[UVA160]Factors and Factorials 题解

Posted 2022-02-14 linzhengmin

前言

这道题目本身毫无技术含量珂言，但是输出格式珂以调一年

题解

这道题让我们求\(N!\)中每个质数的个数。
一种方法是直接模拟，枚举\(N!\)中的每个元素，然后暴力查看每个数含有有多少质数。
但是这里我采用了另一种方法，我们知道每个质数对答案的贡献由\(p,p^2,p^2,\dots,p^n\)决定，例如如果是5的阶乘，质数2在2，4中出现了2次，贡献为2，但是实际上\(4\ mod\ 2^2=0\)也就是说，\(2^2\)对答案也产生了贡献，那么这个算法就暴力枚举次方数，然后除法操作直接计算贡献，简单明了。
质数的话当然是直接打表啦。

这道题的输出有坑，我WA了好多次。
首先每个独立的答案前要printf("%3d! =",n),注意是占3位的格式输出，然后第15个数之后要换行，换行以后要与上一行对齐，所以要输出六个空格，然后接下来数与数之间没有空格，直接以占三位的形式输出。

代码

#include <cstdio>

int primes[27] = 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101;


int read()
    int x = 0; int zf = 1; char ch = ' ';
    while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;


int main()
    int n, ans;
    while (n = read())
        printf("%3d! =", n);
        for (int i = 0; primes[i] <= n; ++i)
            ans = 0;
            for (int j = primes[i]; j <= n; j *= primes[i])
                ans += n / j;
            if (i == 15)
                printf("\n      ");
            printf("%3d", ans);
        
        printf("\n");
    
    return 0;