补码原理——负数为什么要用补码表示

Posted mcsfx

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了补码原理——负数为什么要用补码表示相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

参考:https://blog.csdn.net/leonliu06/article/details/78685197

 

原文写的很牛B

 

文首

  我们都知道负数在计算机中是以补码(忘了补码定义的戳这里)表示的,那为什么呢?本文尝试了解补码的原理,而要想理解它,首先得理解算术中“模”的概念。所以首先看一下什么是模,然后通过一个小例子来理解补码。

 

1 模(Modulo)

 

1.1 什么是模数

In mathematics, modular arithmetic is a system of arithmetic for integers, where numbers “wrap around” upon reaching a certain value—the modulus (plural moduli).

 

1.1.1 理解

  模是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也是一个计算器,它也是有一个计量范围,即都存在一个“模”。   如时钟的计量范围是0~11,模 = 12。   32位计算机的计量范围是2^32,模 = 2^32。   “模”是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数,如12的余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。

 

1.2 补数

  假设当前时针指向11点,而准确时间是8点,调整时间可有以下两种拨法:

一种是倒拨3小时,即:11-3=8 另一种是顺拨9小时:11+9=12+8=8

  在以模为12的系统中,加9和减3效果是一样的,因此凡是减3运算,都可以用加9来代替。对“模”12而言,9和3互为补数(二者相加等于模)。所以我们可以得出一个结论,即在有模的计量系统中,减一个数等于加上它的补数,从而实现将减法运算转化为加法运算的目的。

 

1.3 再谈“模”

  从上面的化减法为加法,以及所谓的溢出等等可以看到,“模”可以说就是一个太极,阴阳转化,周而复始,无始无终,循环往复。

2 补码原理

  计算机上的补码就是算术里的补数。   设我们有一个 4 位的计算机,则其计量范围即模是   2^4 = 16,所以其能够表示的范围是0~15,现在以计算 5 - 3为例,我们知道在计算机中,加法器实现最简单,所以很多运算最终都要转为加法运算,因此5-3就要转化为加法:

 

 # 按以上理论,减一个数等于加上它的补数,所以  5 - 3  # 等价于  5 + (16 - 3)   // 算术运算单元将减法转化为加法  # 用二进制表示则为:

 

0101 + (10000 - 0011)  # 等价于  

0101 + ((1 + 1111) - 0011)  # 等价于  

0101 + (1 + (1111 - 0011))  # 等价于  

0101 + (1 + 1100) // 括号内是3(0011)的反码+1,正是补码的定义  # 等价于  

0101 + 1101  # 所以从这里可以得到  

-3 = 1101  # 即 `-3` 在计算机中的二进制表示为 `1101`,正是“ -3 的正值 3(`0011`)的补码(`1101`)”。  # 最后一步

0101 + 1101 等于  1001012345678910111213141516171819

 

  因为我们的计算机是 4 位的,第一位“溢出”了,所以我们只保存了 4 位,即 0010,而当计算机去读取时这正是我们所期望的 2!!叹为观止吧,天才般的设计!感恩伏羲、莱布尼兹和冯诺依曼!

 

文末

  一阴一阳之谓道。万事万物,阴阳转化,周而复始,无始无终,循环往复。 --------------------- 作者:leonliu06 来源:CSDN 原文:https://blog.csdn.net/leonliu06/article/details/78685197 版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!

 

以上是关于补码原理——负数为什么要用补码表示的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

在计算机中,为啥负数要用补码的形式表示呢?(图文并茂版)

原码反码补码与位运算

IT十八掌作业_java基础第二天_进制转换原理和补码存储方式

关于补码原理机制详解

为什么要用补码,反码

java第二天_进制转换原理和补码存储方式作业