算术表达式的前缀,中缀,后缀相互转换

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算术表达式的前缀,中缀,后缀相互转换相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

原博客地址:https://blog.csdn.net/smartab/article/details/81215940

中缀表达式(中缀记法)
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

前缀表达式(前缀记法、波兰式)
前缀表达式的运算符位于操作数之前。

前缀表达式的计算机求值:
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”:
(1) 从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素,注意与后缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3) 接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈;
(4) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。
可以看出,用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。
详细解释:http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722/

给出一个中缀表达式如下:
a+b*c-(d+e) 
第一步:按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号,
         式子变成了:((a+(b*c))-(d+e)) 
第二步:转换前缀与后缀表达式 
         前缀:把运算符号移动到对应的括号前面 
               则变成了:-( +(a *(bc)) +(de)) 
               把括号去掉:-+a*bc+de   前缀式子出现 
         后缀:把运算符号移动到对应的括号后面 
               则变成了:((a(bc)* )+ (de)+ )- 
               把括号去掉:abc*+de+-   后缀式子出现

<1> 将中缀表达式“1+((2+3)*4)-5”转换为前缀表达式。

(1)构建两个栈,一个存运算符一个存操作数。运算符(以括号分界点)在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则排序。

(2)从右往左扫描中缀式表达式,从右边第一个字符开始判断。

  如果当前字符是数字,则分配到数字串的结尾并将数字串直接输出。

  如果是运算符,则比较优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时,直接入栈),则将运算符直接入栈;否则将栈顶运  算符出栈并输出,直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶元素是括号直接入栈),再将当前运算符入栈。如果是括号,则根据括号的  方向进行处理。如果是括号直接入栈;否则,遇右括号前将所有的运算符全部出栈并输出,遇右括号后将左右的两括号一起删除。

(3)重复上述操作(2)直至扫描结束,将栈内剩余运算符全部出栈并输出,再将缀输出字符串。中缀表达式就变成了前缀表达式了。

 

中缀表达式

前缀表达式

(栈顶)运算符栈(栈尾)

说明

5

5

5,是数字串直接输出

-

5

-

-,栈内无运算符,直接入栈

5

-)

),直接入栈

4

5 4

-)

4,是数字串直接输出

*

5 4

-)*

*,栈顶是括号,直接入栈

)

5 4

- ) * )

),直接入栈

3

5 4 3

- ) * )

3,是数字串直接输出

+

5 4 3

- ) * ) +

+,栈顶是括号,直接入栈

2

5 4 3 2

- ) * )+

2,是数字串直接输出

(

5 4 3 2+

- ) *

(,

(

5 4 3 2+*

-

(,

+

5 4 3 2+*

-+

+,优先级大于等于栈顶运算符,直接入栈

1

5 4 3 2+*1

-+

1,是数字串直接输出

5 4 3 2+*1+-

扫描结束,将栈内剩余运算符全部出栈并输出

- + 1 * + 2 3 4 5

逆缀输出字符串

【2】中缀表达式转换为后缀表达式

 

过程和【1】差不多,只不过是从左往右扫描,方向换了一个,其他一样。

还是这个式子:1+((2+3)*4)-5

 

中缀表达式

后缀表达式

(栈顶)运算符栈(栈尾)

说明

1

1

1,是数字串直接输出

+

1

+

+,栈内无运算符,直接入栈

1

+(

(,直接入栈

1

+((

(,直接入栈

2

1 2

+((

2 ,数字

+

1 2

+((+

+,直接入栈

3

1 2 3

+((+

3,是数字串直接输出

1 2 3 +

+(

碰到 )找到(之前所有符号弹出出

*

1 2 3 +

+(*

*

4

1 2 3 + 4

+(*

4

1 2 3 + 4 *

+

碰到 )找到(之前所有符号弹出出

-

1 2 3 + 4 *

+ -

-

5

1 2 3 + 4 *5

+ -

5

1 2 3 + 4 *5 - +

扫描结束

1 2 3 + 4 *5 - +

逆缀输出字符串

 

后缀表达式逆向求解中缀表达式

1 2 3 + 4 *5 - +

基本思路和上面的一样:递归,碰到操作符就进入递归。

从左往右扫描先碰到+号,取+号前面两个操作数:2,3 得到:2+3.

继续往下扫碰到*号,取4 和2+3 得到:(2+3)*4

-号,取(2+3)*4和5得到::(2+3)*4-5

+号:取(2+3)*4-5和1得到::1+(2+3)*4-5

以上是关于算术表达式的前缀,中缀,后缀相互转换的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

7-20 表达式转换

5-20 表达式转换 (25分)

什么是前缀表达式,中缀表达式,后缀表达式

7-1 表达式转换 (25 分)

算术表达式(中缀表达式)转换为后缀表达式

如何在程序中将中缀表达式转换为后缀表达式