李超线段树

Posted 2022-02-09 pthws

李超线段树：动态维护一个平面直角坐标系，支持在中间插入一条线段（或直线），询问与x=x0这条直线相交的所有线段中，交点的y坐标的最大(小)值。

线段树上每个区间维护在mid处y坐标最大的线段。（要标记永久化）

考虑怎么插入一条直线，假设它当前处理到了某个区间：（摘自yyb的博客https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/10560973.html）

• 如果这个区间没有记录最长的线段，那么直接把这个区间记录的线段修改为这条线段，然后返回。
• 如果当前线段在这个区间内已经被这个区间记录的线段覆盖，那么直接gg，返回就好了。
• 反过来，如果完全覆盖了之前记录的线段，那么直接赋值、返回。
• 否则和已经记录的直线有交，判断哪根线段覆盖的区域较长，把这个区间记录的值给修改一下，然后把短的那一半丢下去递归。

  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<algorithm>
  using namespace std;
  const int N=100005;
  int n,i;
  bool v[N*5];
  double x,y,K[N*5],B[N*5];
  char ch[20];
  void update(int o,int l,int r,double k,double b)
  
      if(!v[o])
      v[o]=true,K[o]=k,B[o]=b;return;
      if(l==r)
      
          if(k*l+b>K[o]*l+B[o])
              K[o]=k,B[o]=b;
          return;
      
      int mid=l+r>>1;
      double l1=k*l+b,r1=k*r+b,l2=K[o]*l+B[o],r2=K[o]*r+B[o];
      if(l1>=l2&&r1>=r2)
      K[o]=k,B[o]=b;return;
      if(l1<=l2&&r1<=r2)
          return;
      double x=(b-B[o])/(K[o]-k);
      if(l1>=l2)
      
          if(x>mid)
          update(o<<1|1,mid+1,r,K[o],B[o]);K[o]=k,B[o]=b;
          else
              update(o<<1,l,mid,k,b);
      
      else
      
          if(x>mid)
              update(o<<1|1,mid+1,r,k,b);
          else
          update(o<<1,l,mid,K[o],B[o]);K[o]=k,B[o]=b;
      
  
  double query(int o,int l,int r,int x)
  
      if(l==r)
          return K[o]*l+B[o];
      int mid=l+r>>1;
      double rtn=(v[o]?K[o]*x+B[o]:0.0);
      if(x<=mid)
          return max(rtn,query(o<<1,l,mid,x));
      else
          return max(rtn,query(o<<1|1,mid+1,r,x));
  
  int main()
  
      freopen("company.in","r",stdin);
      freopen("company.out","w",stdout);
      scanf("%d",&n);
      while(n--)
      
          scanf("%s",ch);
          if(ch[0]==‘P‘)
          
              scanf("%lf%lf",&x,&y);
              update(1,1,50000,y,x-y);
          
          else
          
              scanf("%d",&i);
              printf("%d\\n",max(0,(int)query(1,1,50000,i)/100));
          
      
      return 0;