[模板] Miller_Rabin和Pollard_Rho

Posted 2022-02-07 ressed

Miller_Rabin

用途

快速($O(slogn)$，s为尝试次数)地判断一个数是否是质数

原理

首先有费马小定理$a^p-1=1 (mod\ p)$当p为质数时成立，所以可以随机选择a来以这个式子作为一定的判断依据，但并不是所有合数都不满足这个式子，甚至存在合数对所有的a都不满足这个式子

然后有二次探测定理$a^2=1 (mod p)$，p是奇质数成立当$a=1(mod p)$或$a=p-1(mod p)$

证明：移项可得$(a-1)(a+1)=0 (mod p)$