JZOJ621620190614序列计数
Posted paul-guderian
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了JZOJ621620190614序列计数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目
一个长为\(N\)的串\(S\),\(M\)询问区间\([l,r]\)不同的子串个数,字符集为$ C $
\(N ,M \le 10^5 \ , \ C \le 10\)
题解
这题非常套路。。。
part 1
设\(dp_i,j\)为考虑i,字符j结尾的子串个数,考虑\(S_i=c\)
\[ \beginalign &dp_i,j = dp_i,j\&dp_i,c = \sum_j dp_i-1,j + 1 \endalign \]part 2
设一个大小\(C+1\)的矩阵,写出转移矩阵
\[ A_i = \beginpmatrix 1 & 0 & 0 & 0\0 & 1 & 0 & 0\1 & 1 & 1 & 1\0 & 0 & 0 & 1\\endpmatrix \]
它的逆矩阵
\[ B_i = \beginpmatrix 1 & 0 & 0 & 0\0 & 1 & 0 & 0\-1 & -1 & -1 & -1\0 & 0 & 0 & 1\\endpmatrix \]
只需要预处理出矩阵的前缀即可part 3
左乘一个A相当于某一行变为所有行的和,可以维护一列的和
右乘一个B相当于其它列减去某一列,可以维护整体减法标记
统计答案也可以直接利用维护的东西,具体见代码
时间复杂度$ O((N+M)C) $
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500010,mod=1e9+7;
int n,m,f1[N][11],f2[N][11];
char s[N],ps[1000000],*pp=ps;
void flush()fwrite(ps,1,pp-ps,stdout);pp=ps;
void push(char x)if(pp==ps+1000000)flush();*pp++=x;
void write(int x)
static int sta[20],top;
if(!x)push('0');push('\n');return;
while(x)sta[++top]=x%10,x/=10;
while(top)push(sta[top--]^'0');
push('\n');
void inc(int&x,int y)x+=y;if(x>=mod)x-=mod;
void dec(int&x,int y)x-=y;if(x<0)x+=mod;
struct Mat
int c[11][11],s[11],d[11],D;
void init()for(int i=0;i<11;++i)c[i][i]=s[i]=1;
void plus(int I)
for(int i=0;i<11;++i)
int t=c[I][i];c[I][i]=s[i];
s[i]=(2*s[i]%mod-t+mod)%mod;
void minus(int I)
for(int i=0;i<11;++i)
int t=d[i];d[i]=c[i][I];
c[i][I]=(2*d[i]%mod-t+mod)%mod;
void print(int typ)
for(int i=0;i<11;++i,puts(""))
for(int j=0;j<11;++j)
int t=typ?(c[i][j]-d[i]+mod)%mod:c[i][j];
if(mod-t<t)t=t-mod;
printf("% 2d ",t);
puts("\n");
if(!typ)for(int i=0;i<11;++i)printf("%d ",s[i]);
puts("\n");
A,B;
int main()
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
scanf("%s%d",s+1,&m);n=strlen(s+1);
A.init(),B.init();f2[0][10]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
A.plus(s[i]-'a');
B.minus(s[i]-'a');
for(int j=0;j<11;++j)
f1[i][j]=A.s[j];
f2[i][j]=(B.c[j][10]-B.d[j]+mod)%mod;
for(int i=1,l,r,ans;i<=m;++i)
scanf("%d%d",&l,&r);
ans=0;for(int j=0;j<11;++j)inc(ans,1ll*f1[r][j]*f2[l-1][j]%mod);
if(!ans)ans=mod-1;else ans--;write(ans);
return flush(),0;
以上是关于JZOJ621620190614序列计数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章