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Posted 2022-02-05 paul-guderian

题目

$ n $ 个数 $ E_i $ ，$ F(i) $ 表示对1-i的数任意排列 $ p $ ，初始 $ X=0 $ ，依次执行：

• \\(X \\lt E_p_j \\ , \\ X++\\)
• $X \\gt E_p_j ?, ?X-- $
• \\(X = E_p_j ，X不变\\)

能够得到的最大值,求F(1)~F(n)

$1 \\le n \\le 5\\times 10^5?, ?-10^5 \\le E_i \\le 10^5 $

题解

• 可以证明，最优的\\(p\\)是E的升序

• 对于确定的序列，X一定是先一直-1，再+1或者不变，设分界点值为\\(pos\\)

• solve 1:

  如果出现了相同的数字，我们可以换成不相同的递增数列，例如：
  2 2 2 2 <=> -1 0 1 2

  由于E是升序排的，这对答案没有影响

  考虑增量的时候用并查集维护可以放的位置

  需要维护\\(pos\\)和在它前面的数的个数\\(rk\\)

  答案是：$ i - 2*rk - [pos+rk=0] $

  具体：\\(pos\\)是第一个满足\\(pos + rk \\ge 0\\) 的值

  由于\\(rk\\)每次最多++，所以每次加入\\(i\\)只需要检查一下\\(-rk'+1\\)和\\(E_i\\)是否合法

  代码不能再短了QAQ

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int N=2000010,B=1000000;
  int n,E[N],f[N],vis[N];
  int find(int x)return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
  int main()
    freopen("ni.in","r",stdin);
    freopen("ni.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=-B;i<=B;++i)f[i+B]=i+B;
    int pos=B,rk=0;
    for(int i=1,x;i<=n;++i)
        scanf("%d",&x);
        x=find(x+B)-B;
        f[x+B]=f[x+B-1];
        vis[x+B]=1;
        if(x<pos)
            rk++;
            if(x>=-rk+1)pos=x,rk--;
            else if(-rk+1<pos&&vis[-rk+1+B])pos=-rk+1,rk--;
        
        int ans=i-2*rk-(rk+pos==0);
        printf("%d\\n",ans);
    
    return 0;
  

• sol 2

  

这是ljz写的解法二