51nod1672区间交

Posted 2022-02-05 wzj-xhjbk

题目大意：给定一个长度为 N 的序列，以及 M 个区间，现从中选出 K 个区间，使得这些区间的交集区间的点权和最大，求最大值是多少。

题解：
发现直接选 K 个区间不可做，考虑从答案入手。设答案区间为 [l,r]，进行枚举答案区间的左端点。当前枚举到的左端点设为 L，那么能够以 L 作为左端点的区间一定满足左端点不超过 L，且右端点大于等于 L。考虑若有超过 K 个区间符合要求，那么肯定是选取较大的 K 个区间的答案更优，因此只需求出符合条件的区间右端点的第 K 大值，并更新答案即可。再考虑 L 之间的转移带来的变化，枚举到 L 时，应该将符合要求的答案更新；同样，统计完 L 的贡献之后，应该将对于 L+1 不符合情况的解删去。需要维护一个支持插入删除和求第 K 大的数据结构，显然权值线段树符合要求。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long LL;

int n,m,K,sz[maxn<<2];
LL a[maxn],sum[maxn],ans;
vector<int> st[maxn],ed[maxn];
void insert(int o,int l,int r,int pos,int val)
    if(l==r)sz[o]+=val;return;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)insert(o<<1,l,mid,pos,val);
    else insert(o<<1|1,mid+1,r,pos,val);
    sz[o]=sz[o<<1]+sz[o<<1|1];

int kth(int o,int l,int r,int k)
    if(l==r)return l;
    int mid=l+r>>1;
    if(sz[o<<1|1]>=k)return kth(o<<1|1,mid+1,r,k);
    else return kth(o<<1,l,mid,k-sz[o<<1|1]);


void read_and_parse()
    scanf("%d%d%d",&n,&K,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        st[l].pb(r),ed[r].pb(r);
    

void solve()
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(auto r:st[i])insert(1,1,n,r,1);
        if(sz[1]>=K)
            int pos=kth(1,1,n,K);
            ans=max(ans,sum[pos]-sum[i-1]);
        
        for(auto r:ed[i])insert(1,1,n,r,-1);
    
    printf("%lld\n",ans);

int main()
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;