素数环解题

Posted 2022-02-04 warnet

    《算法竞赛入门经典》这本书确实内容很丰富，但是对于初学者真的不怎么友善。主要的原因在于省略了太多的细节。为什么会有这样的情况呢？我个人是这样理解的，大多数人在给别人介绍一个知识点或者事物的时候，很容易将那些自己觉得比较简单或者基础的东西给省略掉。这种情况不是主观的，潜意识里就这么完成了。例如，我给一个人说，你看这瓶溶液是棕黄色的，至少不是硫酸铜。这里就有一个背景，硫酸铜溶液是蓝色的，我们为什么省略掉这个细节呢？因为我们潜意识里认为，别人也知道，而事实可能并非如此。回到这本书上来，有太多的内容也是专业。我最开始直接看后面的章节，真的很难看懂，又回头来逐章阅读，这种情况就好多了。

    在回溯算法里7-4这一节的例题，素数环一题目就省了很多的内容。这里给出一版本可以编译运行的代码，希望可以帮到有需要的朋友。实现了两种计数方式，一种从index为0开始，一种从index为1开始。大家可以注意区别。

0基数的方案

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 
 4 #define max_num 33
 5 
 6 int isprime[max_num];
 7 int visit[max_num]; // if a data has been visited
 8 // assume that valid indices: 0,1,2,...,31, starting from 0
 9 int arr[max_num]; // store the data
10 int n;
11 
12 void build_isprime(int t_n)
13 
14     if (t_n > max_num)
15     
16         std::cout << "max_error:" << t_n << std::endl;
17         std::exit(-1);
18     
19     // init n
20     n = t_n;
21     // init isprime
22     isprime[0] = 0; 
23     isprime[1] = 0;
24     isprime[2] = 1;
25     for (int i=3;i<max_num;i++)
26     
27         bool flag = false;
28         for (int j = 2; j < i; j++)
29         
30             if (i % j == 0)
31             
32                 flag = true;
33                 isprime[i] = 0;
34             
35         
36         if (!flag)
37         
38             isprime[i] = 1;
39         
40     
41     // init visit and arr
42     for (int i = 0; i < max_num; i++)
43     
44         visit[i] = 0;
45         arr[i] = 0;
46     
47     visit[1] = 1; // number 1 has been visited, not index 1 has been visited
48     arr[0] = 1;
49 
50 
51 void dfs(int curr)
52 
53     if (curr == n) // end condition, n is the index, not the number to deal
54     
55         int sum_of_last_and_first = arr[0] + arr[n-1];
56         if (isprime[sum_of_last_and_first] == 1)
57         
58             for (int i=0;i<n;i++)
59             
60                 std::cout << arr[i] << " ";
61             
62             std::cout << std::endl;
63         
64     
65     else // loop condition
66     
67         for (int i=2;i<=n;i++) // i denotes the number we have to deal, not index
68         
69             if (visit[i] == 0 && isprime[arr[curr-1] + i] == 1)
70             
71                 arr[curr] = i;
72                 visit[i] = 1;
73                 dfs(curr+1);
74                 visit[i] = 0;
75             
76         
77     
78 
79 
80 int main()
81 
82     build_isprime(6);
83     dfs(1);
84     return 0;
85 

 

1基数的方案

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 
 4 #define max_num 33
 5 
 6 int isprime[max_num];
 7 int visit[max_num]; // if a data has been visited
 8 // assume that valid indices: 1,2,3,...,32, starting from 1
 9 int arr[max_num]; // store the data
10 int n;
11 
12 void build_isprime(int t_n)
13 
14     if (t_n > max_num)
15     
16         std::cout << "max_error:" << t_n << std::endl;
17         std::exit(-1);
18     
19     // init n
20     n = t_n;
21     // init isprime
22     isprime[0] = 0; 
23     isprime[1] = 0;
24     isprime[2] = 1;
25     for (int i=3;i<max_num;i++)
26     
27         bool flag = false;
28         for (int j = 2; j < i; j++)
29         
30             if (i % j == 0)
31             
32                 flag = true;
33                 isprime[i] = 0;
34             
35         
36         if (!flag)
37         
38             isprime[i] = 1;
39         
40     
41     // init visit and arr
42     for (int i = 0; i < max_num; i++)
43     
44         visit[i] = 0;
45         arr[i] = 0;
46     
47     visit[1] = 1; // number 1 has been visited, not index 1 has been visited
48     arr[1] = 1;
49 
50 
51 void dfs(int curr)
52 
53     if (curr == n+1) // end condition, n is the index, not the number to deal
54     
55         int sum_of_last_and_first = arr[1] + arr[n];
56         if (isprime[sum_of_last_and_first] == 1)
57         
58             for (int i=1;i<=n;i++)
59             
60                 std::cout << arr[i] << " ";
61             
62             std::cout << std::endl;
63         
64     
65     else // loop condition
66     
67         for (int i=2;i<=n;i++) // i denotes the number we have to deal, not index
68         
69             if (visit[i] == 0 && isprime[arr[curr-1] + i] == 1)
70             
71                 arr[curr] = i;
72                 visit[i] = 1;
73                 dfs(curr+1);
74                 visit[i] = 0;
75             
76         
77     
78 
79 
80 int main()
81 
82     build_isprime(6);
83     dfs(2);
84     return 0;
85 

 

完结。