原码反码补码

Posted 2022-02-04 jixiaohua

原码、反码、补码，其存在的意义都是为了存储数据

比如存储一个字节（8位）大小的数字（char）

1.原码

就是原始的二进制数，计算机中所有的数都是以二进制（0/1）来存储

1、站在用户的角度：数分为正数和符数，所以需要考虑到符号位的存储

2、原码规定最高位为符号位，0代表正数，1代表负数（左边为高位，右边为低位）

所以，数字以原码存储为1个字节就是：

+1：0000 0001

-1：1000 0001

+0：0000 0000 

-0：1000 0000

如此一来，左边第一位表示符号位，右边为实际的值，看起来很好理解，但是，原码存储有两个问题

1、0有两种存储方式，区分正负分（一来没必要，二来也不符合数学原则）

2、正数和负数相加，结果错误（因为计算机只会进行加法运算，没有减法运算，减一个数转化为加其负数）

用原码表示计算 1 - 1 = -2

1 ：0000 0001

-1：1000 0001

=： 1000 0010 = -2

显然原码表示在计算机中是有问题的。

所以为了解决这个问题，进一步有了反码

2.反码

反码表示：

1、正数的反码和原码是一样的

2、求负数原码：在原码基础上，符号位不变，其他位取反（0变1，1变0）

还是以1为例：

原码：　　　　　　　　反码：
+1：0000 0001　　　　0000 0001
-1：1000 0001　　　　1111 1110
两者以反码形式相加：=  1111 1111

此时是按反码计算的，两者相加等于 1111 1111，刚好是 -0 的反码，从而解决了正负数相加错误的问题

但是0仍然有两种表示方式

为了解决这个问题，从而有了补码

注意：计算机存储数字以补码方式存储（为了解决负数的存储）

3.补码

1、对于正数，原码、反码、补码都一样

2、对于负数，其补码为他的反码加 1

3、补码符号位不动，其他位取反，最后整个数加1，得到原码

补码计算：

+1：

原码：0000 0001　　反码：0000 0001　　补码：0000 0001 三者一样
-1：

原码：1000 0001　　反码：1111 1110　　补码：1111 1111
两者补码相加：

0000 0001 + 1111 1111 = 1 0000 0000 

1 0000 0000 = -0，但是按8位存储，最高位丢弃，结果为 0000 0000，也就是 +0 的补码

如以一来，0便不区分正负，统一以 0000 0000表示，没有符号位。

从而解决了原码和反码的问题。

注意：

看到10进制数，站在用户角度，以原码角度思考问题

看到2进制、8进制、16进制数，站在计算机角度，要以补码角度思考问题

4.补充

下面数值以1字节的大小描述：

+12：0000 1100 （原码）

-12：1000  1100

原码表示虽然简单易懂，与带符号数本身转换方便，只要符号位还原即可，但当两个正数相减或不同符号数相加时，必须比较两个数那个绝对值大，才能决定谁减谁，才能确定结果是正还是负，所以原码不便于加减运算。

反码运算也不方便，主要还是为补码服务的。

在计算机系统中，数值一律用补码来存储，主要原因是：

1、统一了0的编码

2、将符号位和其他位统一处理

3、将减法运算转变为加法运算

4、两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃