Hzoi 2018.2.11多边形 区间DP

Posted 2022-02-04 starsing

给定一个由N个顶点构成的多边形，每个顶点被赋予一个整数值，而每条边则被赋予一个符号：+(加法运算)或者*(乘法运算)，所有边依次用整数1到N标识。

一个多边形的图形表示 首次移动，允许将某条边删除； 接下来的每次顺序移动包括下面步骤：

1、选出一条边E，以及由E联接的顶点V1和V2；

2、用一个新的顶点，取代边E及其所联接的两个顶点V1和V2。新顶点要赋予新的值，这个值是对V1和V2，做由E所指定的运算，所得到的结果。

所有边都被删除后，只剩下一个顶点，游戏结束。游戏的得分就是该顶点的数值。

任务：编写一个程序，对于任意给定的多边形，计算可能的最高得分，并且列举出所有的可以导致最高得分的被首次移动的边。

**注意：可以枚举删掉的边，

分别dp出最优方案输出，容易出错是状态转移方程：枚举分隔点k，当p[k]==’*’时fmax[i,j]=maxfmax[i][k]*fmax[k+1][j],fmin[i][k]*fmin[k+1][j];

因为最小值可能是负数相乘为正可能更大。复杂度为O(n^4）。可以省掉一次枚举删边的过程，

将环拆成两个链，然后dp到2*n，最后ans=maxf[i][i+n-1],1<=i<=n。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[120][120],a[120],d[120][120];
char p[120][120];
int main()

	int n,ans=-0xfffffff;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		cin>>p[i-1][i];
		p[i][i-1]=p[i-1][i];
		cin>>a[i];
	
	p[n][1]=p[1][n]=p[1][0];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		p[i+n-1][i+n]=p[i-1][i];
		p[i+n][i+n-1]=p[i+n-1][i+n];
		a[i+n]=a[i];
	
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	memset(f,128,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=2*n;i++)f[i][i]=d[i][i]=a[i];
	for(int l=1;l<=n;l++)
		for(int i=1;i<=2*n-l+1;i++)
		
			int j=i+l-1;
			for(int k=i;k<j;k++)
			
				if(p[k][k+1]==‘t‘)
				
					f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j],f[i][j]);
					d[i][j]=min(d[i][k]+d[k+1][j],d[i][j]);
				
				if(p[k][k+1]==‘x‘)
				
					f[i][j]=max(max(f[i][k]*f[k+1][j],
					d[i][k]*d[k+1][j]),f[i][j]);
					d[i][j]=min(min(f[i][k]*d[k+1][j],
					d[i][k]*f[k+1][j]),min(f[i][k]*f[k+1][j],d[i][j]));
				
			
			
		
//		cout<<f[1][n]<<endl;
//	for(int i=1;i<=2*n;i++)
//		for(int j=1;j<=2*n;j++)
//
//		cout<<f[i][j]<<" ";	
//		cout<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(f[i][i+n-1]>ans)
		ans=f[i][i+n-1];
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(f[i][i+n-1]==ans)
		cout<<i<<" ";