全排列算法（递归）

Posted 2022-02-03 yichenxing

　　全排列算法是一种经典的递归算法。例如集合a，b，c的全排列为（a，b，c）、（a，c，b）、（b，a，c）、（b，c，a）、（c，b，a）、（c，a，b）共3！种。

　　递归法求解的思路是先固定第一个元素，求剩下的全排列，求剩下的全拍列时，固定剩余元素中的第一个元素，再求剩下元素的全排列，直到就剩一个元素停止。

　　例如求集合a，b，c，d的全排列。

　　1、固定元素a求b，c，d元素的全排列

　　　　（1）、固定元素b求c，d的全排列

　　　　　　1）、固定元素c ，得到一个排列方式（a，b，c，d）

　　　　　　2）、固定元素d，得到一种排列方式（a，b，d，c）

　　　　（2）、固定元素c求b，d的全排列

　　　　　　1）、固定元素b，得到一个排列方式（a，c，b，d）

　　　　　　2）、固定元素d，得到一种排列方式（a，c，d，b）

　　　　（3）、固定元素d求b，c的全排列

　　　　　　1）、固定元素b，得到一个排列方式（a，d，b，c）

　　　　　　2）、固定元素c，得到一种排列方式（a，d，c，b）

　　经过上述步骤即可得到以a为第一个元素的全排列，再分别将b，c，d固定为第一元素重复上面过程即可得到a，b，c，d的全排列

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int count = 0;   //计数全排列的个数
void perm(char A[], int start, int end)//A是要排列的数组，start、end表示对A[start]与A[end]之间的元素进行全排列

    if (start == end)
    
        for (int i = 0;i <= end; i++)
            cout << A[i] << "  ";
        cout << endl;
        count++;
    
    else
    
        for (int i = start; i <= end; i++)
        
            swap(A[i],A[start]);
            perm(A, start + 1, end);
            swap(A[i], A[start]);
        
    

int main()

    char A[10]="abcdefg";
    perm(A,0,2);  //start = 0,end = 2表示对A[0]与A[2]之间的元素进行全排列，即对a，b，c进行全排列
    cout<< count <<endl;
    return 0;