数据库系统概论的范式转换问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据库系统概论的范式转换问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、一个关系模式的码的求解方法

求候选码的简单方法方法:
(1)如果有属性不在函数依赖集中出现,那么它必须包含在候选码中;
(2)如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现,那么它必须包含在候选码中;
(3)如果有属性只在函数依赖集的左边出现,则该属性一定包含在候选码中。
(4)如果有属性或属性组能唯一标识元组,则它就是候选码;

之后对于根据上述方法剔除和加入的key进行组合判断,即将已经选出来的key和其余剩下的属性进行一一组合,然后判断即可

例题:

(1)R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F=AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G,求候选码?
  因G只在右边出现,所以G一定不属于候选码;

  而B,D只在左边出现,所以B,D一定属于候选码;

  BD的闭包还是BD,则对BD进行组合,除了G以外,BD可以跟A,C,E进行组合

  先看ABD  ABD本身自包ABD,而AB-->C,CD-->E,A-->G,所以ABD的闭包为ABDCEG=U 

  再看BDC  CD-->E,E-->A,A-->G,BDC本身自包,所以BDC的闭包为BDCEAG=U

  最后看BDE  E-->A,A-->G,AB-->C,BDE本身自包,所以BDE的闭包为BDEAGC=U

  因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABC、BCD和BDE

二、转换为2nf的方法

这个一般画图就能解决,只要把非主属性对key的部分依赖的部分隔离为一个新的关系就好了。

三、转换为3nf的方法(这里直接写保持依赖and无损分解的转换方法)

 

1.求解最小依赖集(对每一个依赖关系逐一去掉,判断去掉这个依赖是否对整个依赖集有影响),直接上题

 例1:关系模式R<U,F>,其中U=C,T,H,R,S,G,
F=CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R,将其分解成3NF并保持函数依赖。
解:根据算法进行求解     
(一)计算F的最小函数依赖集
      ① 利用分解规则,将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性,故不用分解。
      ② 去掉F中多余的函数依赖
      A.设CS→G为冗余的函数依赖,则去掉CS→G,得:
      F1=C→T,TH→R,HR→C,HS→R
      计算(CS)F1+:
      设X(0)=CS
      计算X(1):扫描F1中各个函数依赖,找到左部为CS或CS子集的函数依赖,找到一个C→T函数依赖。故有X(1)=X(0)∪T=CST。
      计算X(2):扫描F1中的各个函数依赖,找到左部为CST或CST子集的函数依赖,没有找到任何函数依赖。故有X(2)=X(1)。算法终止。
      (CS)F1+= CST不包含G,故CS→G不是冗余的函数依赖,不能从F1中去掉。
      B.设C→T为冗余的函数依赖,则去掉C→T,得:
      F2=CS→G,TH→R,HR→C,HS→R
      计算(C)F2+:
      设X(0)=C
      计算X(1):扫描F2中的各个函数依赖,没有找到左部为C的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故C→T不是冗余的函数依赖,不能从F2中去掉。
      C.设TH→R为冗余的函数依赖,则去掉TH→R,得:
      F3=CS→G,C→T,HR→C,HS→R
      计算(TH)F3+:
      设X(0)=TH
      计算X(1):扫描F3中的各个函数依赖,没有找到左部为TH或TH子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故TH→R不是冗余的函数依赖,不能从F3中去掉。
      D.设HR→C为冗余的函数依赖,则去掉HR→C,得:
      F4=CS→G,C→T,TH→R,HS→R
      计算(HR)F4+:
      设X(0)=HR
      计算X(1):扫描F4中的各个函数依赖,没有找到左部为HR或HR子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HR→C不是冗余的函数依赖,不能从F4中去掉。
      E.设HS→R为冗余的函数依赖,则去掉HS→R,得:
      F5=CS→G,C→T,TH→R,HR→C
      计算(HS)F5+:
      设X(0)=HS
      计算X(1):扫描F5中的各个函数依赖,没有找到左部为HS或HS子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HS→R不是冗余的函数依赖,不能从F5中去掉。即:F5=CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R
      ③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性(只检查左部不是单个属性的函数依赖),没有发现左边有多余属性的函数依赖。
故最小函数依赖集为:F=CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R

2.对于最小依赖集里的依赖,若存在两侧均未出现的属性,则将这些属性划分为一个集合

3.如果要求连接成无损,则直接再添加一个候选码

 

 

已知R(ABCDE), F=A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A求保持函数依赖的3NF分解,和具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解
第一步:保函依赖分解题,先求最小依赖集。先求出R的最小依赖集,可得F=A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A
第二步:依赖两侧未出现,分成子集放一边,剩余依赖变子集。首先可以发现没有不出现在两侧的元素,然后我们将各依赖分别划分为子集得AD ED DB BCD DCA,即为所求保持函数依赖的3NF分解
第三步:若要连接成无损,再添候选做子集。找到R的一个候选码,所谓候选码即能决定整个关系的,我们通过找未出现在依赖右边的和两侧均为出现的元素即可求得,可以发现C E未出现在右边,因此候选码为CE。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为AD ED DB BCD DCA CE

 三、转BCNF

 将关系模式R<U,F>分解为一个BCNF的基本步骤是

1).求出候选关键字,检查R中关系模式是否符合BCNF,若都符合输出即可
2).查看每个关系模式左部是否含有候选关键字,若R中有关系模式S不符合BCNF,则必有X->A属于F+,且X不是S的候选关键字。因为XA不包含S的全部属性,把S分为S1,S2,其中S1=XA,S2=(S-A)X,分别计算其最小函数依赖集,并将S1,S2代替S代入第一步中。
 
四、综合例题
例2.关系模式R<U,F>,有U=A,B,C,D,E,F,G,F=B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D,
(1)将关系模式分解为3NF且保持函数依赖
(2)将关系模式分解为BCNF
 
 
将关系模式分解为3NF且保持函数依赖:
假设B->G冗余,则(B)+=BD,没有G故不冗余。
假设CE->B冗余,则(CE)+=CEGDA,没有B故不冗余。
假设C->A冗余,则(C)+=CD,故不冗余。
一次可以得到最小函数依赖集Fm=B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D。
之后将左部相同的组合并成一个组有:(BDG),(CEB),(CAD).
所以将关系模式分解为3NF且保持函数依赖的结果为:(BDG),(CEB),(CAD).
 
将关系模式分解为BCNF:
首先求出关系模式的候选关键字(CE)
因为Fm=B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D。
开始找左部不包含CE的关系模式,第一个为B->G,
将其分为R1=(BG),B->G与R2=(ABCDE),CE->B,C->A,B->D,C->D。注意G不能出现在R2中,要根据与G相关的关系模式进行替代。
求R1与R2的最小函数依赖集,步骤均是按照上述算法严格进行的。
R1,R2最小函数依赖集是其本身。
然后再进行分解,R1符合BCNF,继续分解R2:
B->D,左部不含码,于是分解为R2=(BD),B->D,R3=(ABCE),CE->B,C->A。
R2,R3的最小函数依赖集均是其本身。
于是BCNF分解的最后结果为(BG),(BD),(ABCE)。

以上是关于数据库系统概论的范式转换问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据库系统概论设计与应用开发篇

关系数据理论-第二节:规范化

SQL范式

数据库几种范式

关系数据库第一第二第三范式

数据库第一二三范式