[Topcoder]ZigZag（dp）

Posted 2020-07-28

题目链接：https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=1259&rd=4493

题意：给一串数字，求出最长的波动序列。波动的定义是一个数相邻的两个数同时比他大或者同时比他小，形象的看成一个波动的三角函数吧。

定义dp(i)为到第i个数字时的最长波动序列长度，我们发现仅有一维的数组是存不下状态的，还应该再维护一个量，那就是第i个数字的时候他是波峰还是波谷。于是dp数组扩展成了dp(i,k)，k可以取0或1分别表示是波峰还是波谷。更新的时候枚举第j(1~i-1)个数字，如果第i个数字和第j个数字不相同就更新，更新的时候要把i和j两个数字分别看成不同的极点。

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 2 ━━━━━┒ギリギリ♂ eye！
 3 ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind！
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 6 ┛┗┛┗┛┃ノ)
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15 ┻┻┻┻┻┻
16 */
17 #include <algorithm>
18 #include <iostream>
19 #include <iomanip>
20 #include <cstring>
21 #include <climits>
22 #include <complex>
23 #include <fstream>
24 #include <cassert>
25 #include <cstdio>
26 #include <bitset>
27 #include <vector>
28 #include <deque>
29 #include <queue>
30 #include <stack>
31 #include <ctime>
32 #include <set>
33 #include <map>
34 #include <cmath>
35 using namespace std;
36 #define fr first
37 #define sc second
38 #define cl clear
39 #define BUG puts("here!!!")
40 #define W(a) while(a--)
41 #define pb(a) push_back(a)
42 #define Rint(a) scanf("%d", &a)
43 #define Rll(a) scanf("%I64d", &a)
44 #define Rs(a) scanf("%s", a)
45 #define Cin(a) cin >> a
46 #define FRead() freopen("in", "r", stdin)
47 #define FWrite() freopen("out", "w", stdout)
48 #define Rep(i, len) for(LL i = 0; i < (len); i++)
49 #define For(i, a, len) for(LL i = (a); i < (len); i++)
50 #define Cls(a) memset((a), 0, sizeof(a))
51 #define Clr(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
52 #define Fuint(a) memset((a), 0x7f7f, sizeof(a))
53 #define lrt rt << 1
54 #define rrt rt << 1 | 1
55 #define pi 3.14159265359
56 #define RT return
57 #define lowbit(x) x & (-x)
58 #define onenum(x) __builtin_popcount(x)
59 typedef long long LL;
60 typedef long double LD;
61 typedef unsigned long long Uint;
62 typedef pair<LL, LL> pii;
63 typedef pair<string, LL> psi;
64 typedef map<string, LL> msi;
65 typedef vector<LL> vi;
66 typedef vector<LL> vl;
67 typedef vector<vl> vvl;
68 typedef vector<bool> vb;
69 
70 const int maxn = 101010;
71 int dp[maxn][2];
72 int n;
73 int a[maxn];
74 
75 int main() {
76     FRead();
77     while(~Rint(n)) {
78         For(i, 1, n+1) Rint(a[i]);
79         int ret = 0;
80         For(i, 1, n+1) {
81             dp[i][0] = dp[i][1] = 1;
82             Rep(k, 2) {
83                 For(j, 1, i) {
84                     if(a[i] == a[j]) continue;
85                     if(k == 0) {
86                         if(a[i] < a[j])    dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][!k]+1);
87                     }
88                     else {
89                         if(a[i] > a[j])    dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][!k]+1);
90                     }
91                 }
92                 ret = max(ret, max(dp[i][0], dp[i][1]));
93             }
94         }
95         printf("%d\n", ret);
96     }
97     Cls(dp);
98     RT 0;
99 }