bzoj 4666

Posted 2022-01-27 zhangleo

玄学题...

首先，如果$f_i\equiv a$ $mod$ $10^y$，那么一定有$f_i\equiv a$ $mod$ $10^y-1$

据此我们可以只找出满足$f_i\equiv a$ $mod$ $10^y-1$的项，然后向上检验即可

可是这样的项是无穷的啊

斐波那契数列在模意义下有循环节，且$10^y$的循环节长度一定是$10^y-1$循环节长度的整数倍

这样我们按循环节长度枚举就好了

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long 
using namespace std;
ll mode,len;
ll pow_add(ll x,ll y)

    ll ret=0;
    while(y)
    
        if(y&1)ret=(ret+x)%mode;
        x=(x+x)%mode,y>>=1;
    
    return ret;

struct MAT

    ll a[2][2];
    
    friend MAT operator * (MAT x,MAT y)
    
        MAT ret;
        memset(ret.a,0,sizeof(ret.a));
        for(int i=0;i<=1;i++)for(int j=0;j<=1;j++)for(int k=0;k<=1;k++)ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+pow_add(x.a[i][k],y.a[k][j]))%mode;
        return ret;
    
    MAT pow_mul(MAT x,ll y)
    
        MAT ret;
        ret.a[0][0]=ret.a[1][1]=1;
        ret.a[1][0]=ret.a[0][1]=0;
        while(y)
        
            if(y&1)ret=ret*x;
            x=x*x,y>>=1;
        
        return ret;
    
f,g,ori,t;
ll q;
vector <ll> ans,tempans;
int main()

    freopen("words.in","r",stdin);
    freopen("words.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&q);
    mode=len=1;
    ans.push_back(0);
    ori.a[0][0]=ori.a[1][0]=ori.a[0][1]=1;
    for(int i=1;i<=13;i++)
    
        mode*=10;
        f=f.pow_mul(ori,0),g=g.pow_mul(ori,len);
        ll templen=0;
        do
            for(int j=0;j<ans.size();j++)
            
                if(t.pow_mul(ori,ans[j]+templen).a[0][1]==q%mode)tempans.push_back(ans[j]+templen);
            
            f=f*g,templen+=len;
        while(f.a[0][0]!=1||f.a[1][0]!=0||f.a[0][1]!=0|f.a[1][1]!=1);
        ans=tempans,tempans.clear(),len=templen;
    
    if(ans.empty())printf("-1\n");
    else printf("%lld\n",ans[0]);
    return 0;