HDU2196

Posted 2022-01-26 dongdong25800

 

 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2196

题意：给你一棵树，已知每条边的权值。求每个点所能达到的最远点的距离。

 

思路：先将无根树转为有根树，比如以1为根，对于每个点来说它所能达到的最远距离，就是已自身为根结点向下dfs最大的距离，或者通过自身父节点，在加上父节点不经过自身所能达到的最远距离（这时又有两种情况，1.父节点最远距离是以它为根结点向下产生（如果最远距离经过这个子节点需要考虑父节点向下的第二远的距离），2.父节点也是通过它的父节点产生的最远距离）

比如下图，对于2点来说，它的最远距离可能是以它为根的子树（蓝色部分）产生的最大值，或者，通过它父节点不经过本身结点所能达到的最远点（也就是整棵树除蓝色部分，相当于红色部分）。

此时

设f(x,0)表示以x为根形成的子树，x所能达到的最远距离

f(x,1)表示，以x为根形成的子树，x所能达到的第二远的距离

f(x,2)表示，x通过父节点不经过自身结点，所能达到的最远距离

对于f(x,0)和f(x,1)可以通过一遍dfs一次得到。

对于f(x,2)可以通过已知父节点的f(x,0)f(x,1)f(x,2)的最优情况，来推出子节点的最优情况，还是从根向子节点遍历一遍求出答案。

每个点答案就是Max(f(x,0),f(x,2))

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e4+10;
#define ll long long
int head[maxn],ver[maxn],nxt[maxn],edge[maxn];
int tot;
ll f[maxn][3];
int rx[maxn];

void dfs1(int x,int fa)

    for(int i=head[x]; i; i=nxt[i])
    
        int y=ver[i];
        int w=edge[i];
        if(y==fa) continue;
        dfs1(y,x);
        if(f[x][0]<=f[y][0]+w)
        
            f[x][1]=f[x][0];
            f[x][0]=f[y][0]+w;
            rx[x]=y;

        
        else if(f[y][0]+w>f[x][1])
            f[x][1]=f[y][0]+w;
        else if(f[y][1]+w>f[x][1])
            f[x][1]=f[y][1]+w;
    


void dfs2(int x,int fa)


    for(int i=head[x]; i; i=nxt[i])
    
        int y=ver[i];
        if(y==fa) continue;
        int w=edge[i];
        if(rx[x]==y)
            f[y][2]=max(f[x][1]+w,f[x][2]+w);
        else
            f[y][2]=max(f[x][0]+w,f[x][2]+w);
        dfs2(y,x);
    

void add(int u,int v,int w)

    edge[++tot]=w;
    ver[tot]=v;
    nxt[tot]=head[u];
    head[u]=tot;

int main()

    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    
        tot=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(rx,0,sizeof(rx));
        memset(head,0,sizeof(head));
        for(int i=2; i<=n; i++)
        
            int v,w;
            scanf("%d%d",&v,&w);
            add(i,v,w);
            add(v,i,w);
        
        dfs1(1,1);
        dfs2(1,1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        
            printf("%lld\\n",max(f[i][0],f[i][2]));