SP703 SERVICE - Mobile Service[DP]

Posted 2022-01-24 darkvalkyrie

题意翻译

Description 　　一个公司有三个移动服务员。如果某个地方有一个请求，某个员工必须赶到那个地方去（那个地方没有其他员工），某一时刻只有一个员工能移动。只有被请求后，他才能移动，不允许在同样的位置出现两个员工。从位置P到Q移动一个员工的费用是C(P, Q)。这个函数没有必要对称，但是C(P, P) = 0。一开始三个服务员分别在位置1，2，3，公司必须满足所有的请求。 目标是最小化公司的费用。 Input 　　第1行：2个整数L，N(3<=L<=200, 1<=N<=1000). L是位置数，每个位置从1到L编号，N是请求数。 　　接下来L行，每行包含L个非负整数，第i+1行的第j个数表示C(i, j)，并且它小于2000. 　　最后一行包含N个数，是请求列表。 Output 　　 第1行：一个数M，表示最小的服务花费

输入输出样例

输入样例#1： 

1
5 9
0 1 1 1 1
1 0 2 3 2
1 1 0 4 1
2 1 5 0 1
4 2 3 4 0
4 2 4 1 5 4 3 2 1

输出样例#1： 

5

解析：
这题值得好好理解。是我滚动数组入门题目。

---

容易想到以当前的请求作为阶段，当前服务员所在位置的最小花费作为状态。
首先，
四维数组会爆空间。不用滚动数组也会爆空间。。。

我们假设dp[i][x][y]表示在第i个请求时，有一个服务员在x位置，一个服务员在y位置。如果x和y都不在上一个请求所在位置，那么剩下那个服务员必定在上一个请求的位置那里。

我们有三种决策：

• 将上一个请求位置的服务员转移到当前请求的位置上，前提是x和y都不在上一个请求所在位置；
• 将x处的服务员转移到当前请求的位置上，前提是y处的服务员不在当前请求的位置上（注意：上一个请求位置上的服务员不可能在此处了，不需要此条件）；
• 将y处的服务员转移到当前请求的位置上，前提是x处的服务员不在当前请求的位置上；

我们很容易设计状态转移方程：

if(x!=p[i]&&y!=p[i])
    dp[now][x][y]=min(dp[now][x][y],dp[now^1][x][y]+a[p[i-1]][p[i]]);
if(y!=p[i])
    dp[now][p[i-1]][y]=min(dp[now][p[i-1]][y],dp[now^1][x][y]+a[x][p[i]]);
if(x!=p[i])
    dp[now][x][p[i-1]]=min(dp[now][x][p[i-1]],dp[now^1][x][y]+a[y][p[i]]);

当然，这些方程都有一个大前提，就是当前请求的x和y既不能在同一个位置上，又不能在上一个请求的位置上（注意细节）。

最后，我们检查一遍最后一个请求时的状态，找出最小值就OK了。

 

参考代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<string>
 7 #include<cstdlib>
 8 #include<queue>
 9 #include<vector>
10 #define INF 0x3f3f3f3f
11 #define PI acos(-1.0)
12 #define N 201
13 #define MOD 2520
14 #define E 1e-12
15 #define ri register int
16 using namespace std;
17 int a[N][N],dp[2][N][N],p[1001];
18 inline int read()
19 
20     int f=1,x=0;char c=getchar();
21     while(c<‘0‘||c>‘9‘)if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();
22     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();
23     return x*f;
24 
25 int main()
26 
27     int t;
28     cin>>t;
29     while(t--)
30     
31         memset(a,0,sizeof(a));
32         memset(p,0,sizeof(p));
33         int now=0,l,n;
34         l=read(),n=read();
35         for(ri i=1;i<=l;i++)
36          for(ri j=1;j<=l;j++) a[i][j]=read();
37         for(ri i=1;i<=n;i++) p[i]=read();
38         memset(dp[now],0x3f,sizeof(dp));
39         p[0]=3;dp[0][1][2]=0;
40         for(ri i=1;i<=n;i++)
41             now^=1;//滚动数组
42             memset(dp[now],0x3f,sizeof(dp[now]));
43             for(ri x=1;x<=l;x++)//有l个地方可以去 
44                 if(x!=p[i-1])
45                     for(ri y=1;y<=l;y++)
46                         
47                         if(x==y&&y==p[i-1]) continue;
48                         if(x!=p[i]&&y!=p[i])
49                             dp[now][x][y]=min(dp[now][x][y],dp[now^1][x][y]+a[p[i-1]][p[i]]);
50                         if(y!=p[i])
51                             dp[now][p[i-1]][y]=min(dp[now][p[i-1]][y],dp[now^1][x][y]+a[x][p[i]]);
52                         if(x!=p[i])
53                             dp[now][x][p[i-1]]=min(dp[now][x][p[i-1]],dp[now^1][x][y]+a[y][p[i]]);
54                     
55         
56         int ans=INF;
57         for(ri i=1;i<=l;i++)
58          for(ri j=1;j<=l;j++) 
59           if(i!=j&&i!=p[n]&&j!=p[n])
60             ans=min(ans,dp[now][i][j]);//另一个人在p[n]处 
61         cout<<ans<<endl;
62     
63     return 0;
64