UOJ#21UR #1缩进优化

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【UOJ#21】【UR #1】缩进优化

题面

UOJ

题解

想复杂了就跟我一样不会做了
选定\(x\)之后,要求的变成了:
\[\sum_i=1^n [\fraca_ix]+a_i\% x\]
考虑怎么在枚举\(x\)的过程中动态算这个东西。
先考虑怎么算第一部分,即\(\sum [\fracax]\)
假设这部分答案是\(p\),那么根据\(a\% x=a-[\fracax]*x\),就可以很容易算出答案了。
所以我们只需要维护\(\sum [\fracax]\)
那么我们枚举\([\fracax]\)的值,用前缀和维护每个数字的出现次数,而值恰好为\(t\)\(a\)一定在\([t*x,t*(x+1)-1]\)中。\(t\)的取值只有\(n/x\)个。
所以总复杂度是调和级数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1000000
inline int read()

    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;

int n,a[MAX+1],m;ll s,ans,p;
int main()

    n=read();ans=1e18;
    for(int i=1,x;i<=n;++i)x=read(),a[x]+=1,m=max(m,x);
    for(int i=1;i<=m;++i)s+=1ll*i*a[i];
    for(int i=1;i<=m;++i)a[i]+=a[i-1];
    for(int x=1;x<=m;++x)
    
        ll p=0;
        for(int t=1;t<=m/x;++t)
            p+=t*(a[min((t+1)*x-1,m)]-a[t*x-1]);
        ans=min(ans,s-(x-1)*p);
    
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;

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