纯小数的补码表示

Posted 2022-01-21 harrysong666

纯小数的补码表示

近期在复习体系结构，但是在复习过程之中，发现自己对于纯小数补码的表示还是不太理解，遂作这篇博客来记录

假设我们有四个bit，我们想用这四个Bit去表示纯小数，应该怎么表示呢？假设我们这边都是二进制

原码

原码很简单，第一位表示符号，第二位表示1/2，第三位表示1/4，第四位表示1/8

原码表示	实际的值
0000	0
0100	1/2
0010	1/4
...	...
1100	-1/2
...	...

补码

好的，对于补码来说，我们都知道正数的原码补码一致，但是对于负数来说，是个问题。

不过联系补码得定义，补码是一种偏移，怎么偏移呢，它会将负的数偏移到正数的右边去，说起来可能有点抽象，下面看图：

很明显，我们能看到补码将负的值做了一个大小为1的偏移，所以说对于负的小数，我们只需要表示出这个负小数加完1之后的表示即可。

举个例子，比如-1/2，我们加完1之后是1/2，也就是说1100，

下面附上所有的4位补码表示

原码表示	实际的值	补码表示
0000	0	0000
0001	1/8	0001
0010	1/4	0010
0011	3/8	0011
0100	1/2	0100
0101	5/8	0101
0110	3/4	0110
0111	7/8	0111
无	-1	1000
1111	-7/8	1001
1110	-3/4	1010
1101	-5/8	1011
1100	-1/2	1100
1011	-3/8	1101
1010	-1/4	1110
1001	-1/8	1111
1000	0	0000

好的这边也就可以表示出取值范围，原码范围是-7/8~7/8 而补码是-1~7/8