bzoj4311向量（线段树分治+斜率优化）

Posted 2022-01-20 hfctf0210

第二道线段树分治。

首先设当前向量是(x,y)，剩余有两个不同的向量(u1,v1)(u2,v2)，假设u1>u2，则移项可得，若(u1,v1)优于(u2,v2)，则-x/y>(v1-v2)/(u1-u2)，然后维护上凸壳后进行三分即可，复杂度O(nlog²n)，如果将询问排序扫一遍，可以优化到O(nlogn)，当然我没写。

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+7;
struct nodeint x,y,l,r;p[N],q[N];
int n,tim,tot,top;
ll ans[N];
vector<node>a[N<<2];
node st[N];
bool cmp(node a,node b)return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
ll dot(node a,node b)return 1ll*a.x*b.x+1ll*a.y*b.y;
ll cross(node a,node b,node c)return 1ll*(a.x-c.x)*(b.y-c.y)-1ll*(a.y-c.y)*(b.x-c.x);
void update(int L,int R,int id,int l,int r,int rt)

    if(L<=l&&r<=R)a[rt].push_back(p[id]);return;
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)update(L,R,id,lson);
    if(R>mid)update(L,R,id,rson);

ll query(int id)

    int l=1,r=top,m1,m2;
    ll ret=0;
    while(r-l>=3)
    
        m1=l+(r-l)/3,m2=r-(r-l)/3;
        if(dot(q[id],st[m1])<=dot(q[id],st[m2]))l=m1;else r=m2;
    
    for(int i=l;i<=r;i++)ret=max(ret,dot(q[id],st[i]));
    return ret;

void work(int x,int l,int r)

    if(!a[x].size())return;
    top=0;
    sort(a[x].begin(),a[x].end(),cmp);
    for(int i=0;i<a[x].size();i++)
    
        while(top>1&&cross(st[top-1],st[top],a[x][i])>=0)top--;
        st[++top]=a[x][i];
    
    for(int i=l;i<=r;i++)ans[i]=max(ans[i],query(i));

void divide(int l,int r,int rt)

    work(rt,l,r);
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1;divide(lson),divide(rson);

int main()

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,op,x,y;i<=n;i++)
    
        scanf("%d%d",&op,&x);
        if(op==1)scanf("%d",&y),p[++tot]=(node)x,y,tim+1,-1;
        else if(op==2)p[x].r=tim;
        else scanf("%d",&y),q[++tim]=(node)x,y,tim,tim;
    
    for(int i=1;i<=tot;i++)if(p[i].r==-1)p[i].r=tim;
    for(int i=1;i<=tot;i++)if(p[i].l<=p[i].r)update(p[i].l,p[i].r,i,1,tim,1);
    divide(1,tim,1);
    for(int i=1;i<=tim;i++)printf("%lld\n",ans[i]);

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