TopCoder - 15135 LongPalindromes

Posted 2022-01-19 miracevin

https://vjudge.net/problem/TopCoder-15135

之前做过：本质不同的回文子序列个数

本题：位置不同即为不同。

如果还是设$f[l][r]$表示$l$，$r$结尾，就难受了。转移就已经是$O(n^2)$了

所以，$f[l][r]$表示，$[l,r]$的回文子序列个数

$f[l][r]=f[l+1][r]+f[l][r-1]-f[l+1][r-1]+(a[l]==a[r])*(f[l+1][r-1]+1)$

一个区间DP

但是要循环1e9次

但是其实，不管区间长度为多少，一共只有50种取值

所以，f[i][len]表示，扩展到长度为len的区间，[i,i+len-1]的子序列个数

显然i只有50个

然后矩乘转移即可。

100的size，因为还有len-2

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^‘0‘)
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x)
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch==‘-‘)&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);
template<class T>il void output(T x)if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+‘0‘);
template<class T>il void ot(T x)if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;output(x);putchar(‘ ‘);
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd)for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar(‘\n‘);
namespace Modulo
const int mod=1e9+7;
il int ad(int x,int y)return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
il int sub(int x,int y)return ad(x,mod-y);
il int mul(int x,int y)return (ll)x*y%mod;
il void inc(int &x,int y)x=ad(x,y);
il void inc2(int &x,int y)x=mul(x,y);
il int qm(int x,int y=mod-2)int ret=1;while(y)if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;return ret;
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) return ad(ad(a,b),args...);
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) return mul(mul(a,b),args...);

using namespace Modulo;
const int N=110;
int n,m;
struct tr
    int a[N][N];
    tr()memset(a,0,sizeof a);
    void init()
        for(reg i=0;i<=m;++i)
            a[i][i]=1;
        
    
    tr friend operator *(const tr &a,const tr &b)
        tr c;
        for(reg k=0;k<=m;++k)
            for(reg i=0;i<=m;++i)
                for(reg j=0;j<=m;++j)
                    inc(c.a[i][j],mul(a.a[i][k],b.a[k][j]));
                
            
        
        return c;
    
S,A,B,C;
tr qm(tr A,ll y)
    tr ret;
    memset(ret.a,0,sizeof ret.a);
    ret.init();
    while(y)
        if(y&1) ret=ret*A;
        A=A*A;
        y>>=1;
    return ret;

class LongPalindromes
public:
    int count(int T,string s)
        int n=s.length();
        if(n==1) return qm(2,T);
        m=n*2;
        //0~n-1
        //n~m-1
        //a[0][m]=1
        for(reg i=0;i<=n-1;++i)
            A.a[i][i]=1;
            A.a[(i+1)%n][i]=1;
            A.a[i][i+n]=1;
        
        A.a[m][m]=1;
        B.init();
        for(reg len=1;len<=n;++len)
            C=A;
            for(reg i=0;i<n;++i)
                C.a[(i+1)%n+n][i]=sub((s[i]==s[(i+len-1)%n]),1);
                C.a[m][i]=(s[i]==s[(i+len-1)%n]);
            
            B=B*C;
        
        S.a[0][m]=1;
        S=S*qm(B,T);
        // printf("%d\n",
        return ad(S.a[0][0],1);
    
;

相同的保留一份即可。减少状态。利于矩乘。