noi.ac#458 sequence

Posted 2022-01-11 fengxunling

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蒟蒻的第一道子序列自动机！

给定两个01串A,B，求一个最短的01串，要求C不是A,B的子序列。要求如果同样短，输出字典序最小的。

那么我们先构建A，B两个串的子序列自动机。然后我们设\(f[i][j]\)表示现在已经匹配到A的第i位，B的第j位，现在还需要f[i][j]长度，才不是A，B的子序列。

那么\(f[i][j]\)从\(f[nxt_a[i][0/1]][nxt_b[i][0/1]]\)转移过来就行了。

比较重要的是如何构建出字典序最小的？
我们从x=0,y=0开始构建，每次选择ans-当前步数的状态，如果往后面接0合法，就优先接0，不行再接1.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 4010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int lena,lenb,ans;
int cur[2],nxt_a[MAXN][2],nxt_b[MAXN][2],f[MAXN][MAXN];
char a[MAXN],b[MAXN];
int main()

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%s",a+1),scanf("%s",b+1);
    lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
    cur[0]=lena+1,cur[1]=lena+1;
    for(int i=lena;i>=0;i--)
    
        nxt_a[i][0]=cur[0],nxt_a[i][1]=cur[1];
        if(i!=0) cur[a[i]-'0']=i;
    
    cur[0]=lenb+1,cur[1]=lenb+1;
    for(int i=lenb;i>=0;i--)
    
        nxt_b[i][0]=cur[0],nxt_b[i][1]=cur[1];
        if(i!=0) cur[b[i]-'0']=i;
    
    f[lena+1][lenb+1]=0;
    nxt_a[lena+1][0]=lena+1,nxt_a[lena+1][1]=lena+1;
    nxt_b[lenb+1][0]=lenb+1,nxt_b[lenb+1][1]=lenb+1;
    for(int i=lena+1;i>=0;i--)
        for(int j=lenb+1;j>=0;j--)
        
            if(i==lena+1&&j==lenb+1) continue;
            f[i][j]=INF;
            f[i][j]=min(f[i][j],f[nxt_a[i][0]][nxt_b[j][0]]+1);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[nxt_a[i][1]][nxt_b[j][1]]+1);
        
    ans=f[0][0];
    int x=0,y=0;
    for(int i=1;i<=ans;i++)
    
        if(f[nxt_a[x][0]][nxt_b[y][0]]==ans-i)
        
            printf("0");
            x=nxt_a[x][0],y=nxt_b[y][0];
            continue;
        
        if(f[nxt_a[x][1]][nxt_b[y][1]]==ans-i)
        
            printf("1");
            x=nxt_a[x][1],y=nxt_b[y][1];
        
    
    return 0;