USACO16OPEN 248

Posted 2022-01-05 wxl-ezio

题目传送门

比较坑的区间\(DP\)

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定义f[i][j]为将i~j这段区间全都合并为一个数的最大值

于是我很自然的就想到了这样转移：

f[i][j] = max(f[i][j], max(f[i][k], f[k+1][j]));
if(f[i][k] == f[k+1][j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + 1);

但是，因为f[i][k]和f[k+1][j]的最大值可能并不相邻，所以第一个转移是不对的，应该只有

if(f[i][k] == f[k+1][j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + 1);

这样就可以把这道题\(A\)掉了

但是，这样其实还是不对的，因为无法保证f[i][k]一定能被合成为它表示的数，所以还要标记一下它是否能合成为一个数

if(f[i][k] == f[k + 1][j] && f[i][k] != -1) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + 1);

所以最终代码是

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL read() 
    LL k = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') 
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    
    while(c >= '0' && c <= '9')
        k = k * 10 + c - 48, c = getchar();
    return k * f;

char read_c() 
    char c = getchar();
    while(c != 'M' && c != 'C') c = getchar();
    return c;

int f[250][250], ans;
int main() 
    int n = read(); memset(f, -1, sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        f[i][i] = read(), ans = max(f[i][i], ans);
    for(int i = n-1; i >= 1; --i)
        for(int j = i+1; j <= n; ++j) 
            for(int k = i; k < j; ++k) 
                if(f[i][k] == f[k+1][j] && f[i][k] != -1) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + 1);
                ans = max(f[i][j], ans);
            
        
    cout << ans;
    return 0;