[蒟蒻修炼计划][bzoj3670][Noi2014]动物园

Posted 2020-07-27 Aireen Ye

已知一个字符串S，对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。 求∏(num[i]+1) mod 10^9+7。

Description

已知一个字符串S，对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。

求mod 10⁹+7。

Input

第1行仅包含一个正整数n，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含n行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案mod 10⁹+7的结果。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1⁶

Solution

题意就是给你一个字符串S，对于这个字符串S的每一个前缀S[1...i]的next[j]满足j×2<=i的个数记作num[i]，求num[i]。

那么，就先思考问题的简化版，在没有j×2<=i的限制下，num[i]=num[next[i]]+1，将这种情况下的num[]记作cnt[]。

现在问题就变成了，如何不用O(n²)的算法求满足条件的j。

我们可以再用kmp的思想完成这件事，当发现现在的j不满足条件时，可以用next[]向前寻找满足条件的j。

这样的话，每次都是从满足j×2<=i-1的j开始寻找，避免了一些重复向前找的时间复杂度，于是就A了。

 1 #include<set> 
 2 #include<cmath>
 3 #include<ctime>
 4 #include<queue>
 5 #include<stack>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<vector> 
 8 #include<string>
 9 #include<cstring>
10 #include<cstdlib>
11 #include<iostream>
12 #include<algorithm>
13 #define N 1000002
14 #define M 1000000007
15 using namespace std;
16 int t[N],cnt[N],next[N],n,m;
17 long long ans;
18 char a[N];
19 inline void get_next(){
20     for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
21         while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
22         j+=(a[i]==a[j+1]);
23         next[i]=j;
24         cnt[i]=cnt[j]+1;
25     }
26 }
27 inline void init(){
28     scanf("%d",&n);cnt[1]=1;
29     for(int l=1;l<=n;l++){
30         scanf("%s",a+1);
31         m=strlen(a+1);
32         fill(next+1,next+1+m,0);
33         get_next();ans=1;
34         for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
35             while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j]; 
36             if(a[i]==a[j+1]) j++;
37             while(j*2>i) j=next[j];
38             ans=ans*(cnt[j]+1)%M;
39         }
40         printf("%lld\\n",ans);
41     }
42     
43 }
44 int main(){
45     freopen("zoo.in","r",stdin);
46     freopen("zoo.out","w",stdout);
47     init();
48     fclose(stdin);
49     fclose(stdout);
50     return 0;
51 }