P2723 丑数 Humble Numbers

Posted 2022-01-01 popo-black-cat

　　我还真没想出来……不要怪我哦……

　　我想的是一直往堆里塞数，知道数的个数超多n很多。

　　首先，这个超过很多很难把控，其次，复杂度不允许。

　　于是我们考虑一波dp：

　　f [ i ] 表示第i个丑数，那么这个丑数 f [ i ] 一定等于 f [ k ] * a [ j ] （其中 k < i ）。

　　那么我们对于每一个 i ，我们枚举 k 和 j ，找到大于 f [ i - 1 ] 的最小的数即为 f [ i ] 。

　　但是这是 n² * k 的，对于1e5……我们还得考虑优化。

　　再考虑一波：

　　假设 f [ i ] = f [ k ] * a [ j ] 

　　假设 f [ i + 1 ] =f [ t ] * a [ j ] 

　　那么 t 一定大于 k，所以对于每一个 j ，我们都维护现在的k是多少，每一次都从 k + 1 开始找。

　　这样复杂度就变成了 n * k + k * n （好理解），即 n * k 。

　　以及，long long……

　　代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 400005
#define int long long
#define inf 99999999999999
int p[maxn],f[maxn],s[maxn];
main()

    int k,n;
    scanf("%lld%lld",&k,&n);
    for(int i=1;i<=k;i++)
        scanf("%lld",&p[i]);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        int MIN=inf;
        for(int j=1;j<=k;j++)
        
            while(f[i-1]>=f[s[j]]*p[j]) s[j]++;
            MIN=min(MIN,f[s[j]]*p[j]);
        
        f[i]=MIN;
    
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;