[HihoCoder] P1159 题解

Posted 2021-12-31 wo-shi-zhen-de-cai

\(HihoCoder1159\)

说实话，这道题很有意思，像这种不断转换的题目是很有趣的。

\(13\)种面值，肯定有人一打开时就想来一个\(13\)维数组，可惜不行，好吧真的不行……

\(First\)转换：我们可以认为有\(13\)种物品，每种至多有\(4\)个（其实这相当于模型抽象，不过为了不炒饭，就先这么说了……）

然而，状态还是不好出来，很多人都会想到\(f[l1][l2][l3][l4]\)这样的状态。

即\(l1\)为剩下\(1\)种物品个数，\(l2\)为剩下\(2\)种物品个数，\(l3\)为剩下\(3\)种物品个数，\(l4\)为剩下\(4\)种物品个数。

然而无法转移，明显的，转移和上一个状态有关，但是如果我们将上一个面值保留下来时，当前面值也要考虑，维度肯定要大幅度修改，有问题。

\(Second\)转换：这是一个很神奇的地方，即记一个\(las\)表示上一次选择的物品的种类未放时该种类剩下的数量，将这个\(las\)加入状态中即可。

至于为什么可行，我们想一下就知道，我们其实并不关心到底是哪一种，仅关心相邻种类的不相等。

转移的过程如下：

例如：我们求\(f[l1][l2][l3][l4][3]\)时（先内定\(l1,l2,l3,l4\)不为零吧）

可以直接转移：

\(f[l1][l2][l3][l4][3]+=l1*f[l1-1][l2][l3][l4][1]×1;\)

\(f[l1][l2][l3][l4][3]+=l3*f[l1][l2+1][l3-1][l4][3]*3;\)

\(f[l1][l2][l3][l4][3]+=l4*f[l1][l2][l3+1][l4-1][4]*4;\)

但对于\(2\)就要注意了，因为当前的\(2\)就是上一次的\(3\)，因为不能有相同的种类，所以要\(-1\)

\(f[l1][l2][l3][l4][3]+=(l2-1)*f[l1+1][l2-1][l3][l4][3]*2;\)

因此代码就出来啦：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int unsigned long long
inline int read()

    int f=1,w=0;char x=0;
    while(x<'0'||x>'9') if(x=='-') f=-1; x=getchar();
    while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();
    return w*f;

int n,f[20][20][20][20][20],num[5],c[20];
inline int Dfs(int l1,int l2,int l3,int l4,int las)

    int ans=0;
    if(!(l1|l2|l3|l4)) return f[l1][l2][l3][l4][las]=1;
    if(f[l1][l2][l3][l4][las]) return f[l1][l2][l3][l4][las];
    if(l1) ans+=(l1-(las==2))*Dfs(l1-1,l2,l3,l4,1);
    if(l2) ans+=(l2-(las==3))*Dfs(l1+1,l2-1,l3,l4,2)*2;
    if(l3) ans+=(l3-(las==4))*Dfs(l1,l2+1,l3-1,l4,3)*3;
    if(l4) ans+=l4*Dfs(l1,l2,l3+1,l4-1,4)*4;
    return f[l1][l2][l3][l4][las]=ans;

main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("Text1.in","r",stdin);
#endif
    int T=read();
    for(int Itst=1;Itst<=T;Itst++)
    
        n=read();
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(num,0,sizeof(num));
        printf("Case #%llu: ",Itst);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            char s[5];scanf("%s",s);
            if(s[0]>='0'&&s[0]<='9') c[s[0]-'0']++;
            else if(s[0]=='T') c[10]++;
            else if(s[0]=='J') c[11]++;
            else if(s[0]=='Q') c[12]++;
            else if(s[0]=='K') c[13]++;
            else if(s[0]=='A') c[1]++;
        
        for(int i=1;i<=13;i++) num[c[i]]++;
        printf("%llu\n",Dfs(num[1],num[2],num[3],num[4],0));