文文殿下CF1175F The Number of Subpermutations

Posted 2021-12-30 syameimaru

题意

给你一行\(n\)个数，问你有哪些子串长度为\(len\)，且包含了\(1~len\)的所有数字。

题解

有一个\(O(n)\)的做法。我们给每一个数字分配一个\(128bit\)的数字，然后通过异或来确定是否所有数都出现了。

具体的来说，我们横着扫一遍整个数列，显然每一个合法的子串都含1，我们需要给他包含进去，显然不含两个1，我们遇到下一个1就停止。我们维护一个当前经过的数的最大值，然后比如说当前扫描到\(r\),然后最大值为\(x\)。显然如果合法应该是\(r-x+1~r\)，我们计算一下答案就行了，然后我们对整个串反向，再求一次，正确性显然。

细节：对于长度为1的，我们可能多次计算，特殊处理一下就行了。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define get bluesky
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
ull hs[maxn],get[maxn],sum[maxn];
int n,a[maxn];
ull ans;
ull calc(int pos) 
    int r = pos,len = 1;
    int ret = 0;
    while(r<n&&a[r+1]!=1) 
        ++r;
        len=max(len,a[r]);
        if(r-len>=0) 
            if((sum[r]^sum[r-len])==hs[len])
                ++ret;
        
    
    return ret;

int main() 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        get[i]|=rand();
        get[i]<<=32;
        get[i]|=rand();
        get[i]<<=32;
        get[i]|=rand();
        get[i]<<=32;
        get[i]|=rand();
    
    for(int i=1;i<=n;++i) hs[i]=hs[i-1]^get[i];
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]^get[a[i]];
    int flag = 1;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        if(a[i]==1) 
            ans+=calc(i);
            ans+=flag;
        
    
    flag^=1;
    reverse(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]^get[a[i]];
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        if(a[i]==1) 
            ans+=calc(i);
            ans+=flag;
        
    
    printf("%llu\n",ans);
    return 0;