八皇后问题-回溯法解

Posted 2020-08-17 创造的艺术

八皇后问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

int g_number = 0;? //多少种摆放方法
?
void EightQueen()
{
? ?const int queens = 8;? //棋盘大小
?
? ?int ColumnIndex[queens];? //列索引
?//遍历行
? ?for(int i = 0; i < queens; ++ i)
?
? ? ? ?ColumnIndex[i] = i;

? ?Permutation(ColumnIndex, queens, 0);
}
?
void Permutation(int ColumnIndex[], int length, int index)
{
? ?if(index == length)
? ?{? ?//满足条件
? ? ? ?if(Check(ColumnIndex, length))
? ? ? ?{
? ? ? ? ? ?++ g_number;? //摆法数+1
? ? ? ? ? ?PrintQueen(ColumnIndex, length);? //输出
? ? ? ?}
? ?}
? ?else
? ?{
? ? ? ?for(int i = index; i < length; ++ i)
? ? ? ?{? ?
? ? ? ? ? ?int temp = ColumnIndex[i];
? ? ? ? ? ?ColumnIndex[i] = ColumnIndex[index];
? ? ? ? ? ?ColumnIndex[index] = temp;
?
? ? ? ? ? ?Permutation(ColumnIndex, length, index + 1);

? ? ? ? ? ?temp = ColumnIndex[index];
?
? ? ? ? ? ?ColumnIndex[index] = ColumnIndex[i];
?
? ? ? ? ? ?ColumnIndex[i] = temp;
? ? ? ?}
? ?}
}
//剪枝函数!!!!!!!!
bool Check(int ColumnIndex[], int length)
{
? ?for(int i = 0; i < length; ++ i)
? ?{
? ? ? ?for(int j = i + 1; j < length; ++ j)
? ? ? ?{? //判断是否处于同一列或同一斜线
? ? ? ? ? ?if((i - j == ColumnIndex[i] - ColumnIndex[j])
? ? ? ? ? ? ? ?|| (j - i == ColumnIndex[i] - ColumnIndex[j]))
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ?}
? ?return true;
}

?//输出显示g_number和ColumnIndex[i]对应值
void PrintQueen(int ColumnIndex[], int length)
{
? ?printf("Solution %d\n", g_number); //打印解决方案
? ?//打印所有列索引值
? ?for(int i = 0; i < length; ++i)
?
? ? ? ?printf("%d\t", ColumnIndex[i]);
?
? ?printf("\n");
}

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什么是回溯法:
类似枚举的搜索尝试过程,当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
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回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法.
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解决问题的一般步骤：
1、 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。
2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。
3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索
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?
回溯法详解:
回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。