二分三分总结

Posted 2021-12-29 inductivesorting-qyf

一、二分

　　二分最基本的用途是用来对一个有序数列二分查找元素，由于二分的时间复杂度仅为O（log n），又是还可以用于枚举可能的答案进行判定，即为二分答案。考试时考的最多的也是二分答案（毕竟二分查找都有STL写好的函数了...）。

　　二分答案题型总结：

　　　　能用二分答案做的题一般都有单调性，即在某个限度内，劣与这个限度的答案都满足题意但不是最优，而比这个限度最强的答案则不能满足题意。我们就要通过二分的方法把这个限度求出来。例如最大值最小化问题（或最小值最大化问题），和一部分最优化问题。

　　　　二分答案的优点在于将最优值的求解转化为可行性判定问题，时间复杂度为O（log n * 判定的复杂度）。而判定又常常用到贪心，甚至又要套上一个二分。

　　　　二分要注意定义域为整数还是实数会影响到二分循环的判断条件，偶尔还会有精度问题——当然是在时间特别充足的时候越精确越好啦。

二、三分

　　对于一个极值的两侧都严格单调的单峰函数，我们常常用三分去求它的极值。原理为：一段包含极值的两个三等分点中较优的会与极值点一起，在另一个三等分点的同一侧。注意维护区间时左右端点对应的三等分点顺序就好。

　　三分核心代码（这里以定义域为实数的为例）

1 while(r-l>=0.000001)
2         
3             m1=l+(r-l)/3;
4             m2=r-(r-l)/3;
5             if(check(m1)>=check(m2)) r=m2;//这里以更大为更优
6             else l=m1;
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