P2176 [USACO14FEB]路障Roadblock

Posted 2021-12-28 szmssf

题目传送门

十分值得一做的最短路，题目意思十分明确，一条边权值加倍后最多比加倍前的最短路花费多多少。首先看到m<=5000,第一念头就是跑m遍最短路，但是会严重超时，实际上是由于有些边的权值改变，对最短路没有造成任何影响，才导致了我们程序的严重超时，所以我们采取第一次跑最短路记路径的方法。开三个辅助数组path[]、pre[]和edge[]，path[]就是用来记最短路经过了哪些编号的边（邻接表存边），pre[i]表示走i号节点之前走的边，edge[i]表示到i号节点之前所经过的点，然后while循环逆推路径并记录，最后依次枚举最短路经过的边*2即可

算法步骤：

1）读入，邻接表存边，注意这里一定要用邻接表，不然后边不好记路径

2）先跑一遍SPFA，计算pre和edge数组，并求出“裸”的最短路

3）用while循环推导path数组

4）依次将path数组对应的每条边*2，并求出差值，打擂台取最大差值（计算完之后不要忘记除回来）

5）输出即可

参考程序如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int ans,maxx,n,m,x,y,z,v[100001],w[100001],head[100001],nxt[100001],cnt,path[100001],dist[100001],pre[100001],now,num,edge[100001];
bool vis[100001];
void add(int a,int b,int c)

	v[++cnt]=b;
	w[cnt]=c;
	nxt[cnt]=head[a];
	head[a]=cnt;

void spfa(int s)

	memset(dist,20,sizeof(dist));
	queue<int>q;
	q.push(s);
	vis[s]=1;
	dist[s]=0;
	while(!q.empty())
	
		int t=q.front();
		q.pop();
		vis[t]=0;
		for(int i=head[t];i;i=nxt[i])
		
			int y=v[i];
			if(dist[y]>dist[t]+w[i])
			
				dist[y]=dist[t]+w[i];
				pre[y]=i;edge[y]=t;
				if(!vis[y])
				
					q.push(y);
					vis[y]=1;
				
			
		
	

int main()

	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	
		cin>>x>>y>>z;
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	
	spfa(1);
	ans=dist[n];
	now=n;
	while(now!=1)//记录路径，本程序中最难理解的地方，请务必好好理解！！！ 
	
		path[++num]=pre[now];
		now=edge[now];
	
	for(int i=1;i<=num;i++)
	
		w[path[i]]*=2;
		spfa(1);
		maxx=max(maxx,dist[n]);
		w[path[i]]/=2;
	
	cout<<maxx-ans<<endl;
	return 0;