CF1175E Minimal Segment Cover 题解

Posted 2021-12-28 wasa855

题意：给出\(n\)个形如\([l,r]\)的线段。\(m\)次询问，每次询问区间\([x,y]\)，问至少选出几条线段，使得区间\([x,y]\)的任何一个部位都被至少一条线段覆盖。

首先有一个显然的贪心，设询问区间为\([l,r]\)，则所取的区间最靠左的一个的左端点必定小于等于\(l\)，并且要使这个区间尽可能地向右延伸。
取完第一个之后，重复以上的贪心，直至满足条件，那么这样的答案必定是最小的。

但是这样的时间复杂度是\(O(nm)\)的，所以要考虑优化，优化方法是用倍增，每次向右跳\(2^i\)条线段，那么复杂度就变成\(O(n\log m)\)了。于是本题就解决了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define M 500005
inline int read()

    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    int ans=0;
    while(isdigit(ch))
    
        ans=ans*10+ch-48;
        ch=getchar();
    
    return ans;

int suf[M][25];

int main()

    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        x=read(),y=read();
        x++;
        if(suf[x][0]<y)
        
            suf[x][0]=y;
        
    
    for(int i=1;i<=M;i++)
    
        suf[i][0]=max(suf[i][0],suf[i-1][0]);
    
    for(int i=1;i<=19;i++)
    
        for(int j=1;j<=M;j++)
        
            suf[j][i]=suf[suf[j][i-1]+1][i-1];
        
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        x=read(),y=read();
        int ans=0;
        for(int j=19;j>=0;j--)
        
            if(suf[x+1][j]<y&&suf[x+1][j]>x)
            
                x=suf[x+1][j];
                ans+=(1<<j);
            
        
        ans++;x=suf[x+1][0];
        if(x<y) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    
    return 0;