一本通网站 1424：例题3喷水装置及贪心总结

Posted 2021-12-28 xcg123

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了一本通网站 1424：例题3喷水装置及贪心总结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

原题传送门

【题目描述】

长 $L$

技术图片

请问：如果要同时浇灌整块草坪，最少需要打开多少个喷头？

【输入】

输入包含若干组测试数据。

第一行一个整数 $T$

每组数据的第一行是整数 $n$

接下来的 $n$

【输出】

对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数目的最小值。如果所有喷头都打开也不能浇灌整块草坪，则输出 $- 1$

【输入样例】

【输出样例】

6
2
-1

【提示】

数据范围：

对于 100% 的数据，n≤15000。

对于这个题，首先我们要考虑到装置实际覆盖的范围：

由于曲线不好处理，所以我们可以将覆盖面积近似的看成是图中红色矩形覆盖的面积（这样对结果不造成影响）

技术图片

那么这个矩阵的左端点与大区间最左侧的距离为 pos-√[r^2+(w/2)^2]，矩形的右端点与大区间最左侧的距离为pos+√[r^2+(w/2)^2]；

技术图片

接下来是贪心思路：

1.在读入每个喷水装置的数据后，我们紧接着计算出实际矩形的左端点和右端点的距离l和r，记录在结构体中；

2.根据矩形左端点从大到小排序；

3.我们设double类型的s来表示已经覆盖区间的范围，初始值为0；

4.我们先用q来暂时储存一下s每次操作前的值，然后访问每一个l<=s且在cnt内的点，找出最大的r，让s=r（此时这个r是最大的那个r）；

判无解：若q==s且s<l，则说明无解（意思就是没能找到一个装置来更新s，并且s还未覆盖整个区间）

好啦，代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()                      //读入优化 

    char ch=getchar();
    int a=0,x=1;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    
        if(ch==‘-‘) x=-x;
        ch=getchar();
    
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    
        a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-‘0‘);
        ch=getchar();
    
    return a*x;

int t,n,l,w;
int pos,R,ans,cnt;
struct water                      

    double l,r;                 //l是装置实际覆盖区间的左端点，r是右端点 
a[15001];
int cmp(water x,water y)        //按照左端点从大到小排序 

    return x.l<y.l;

int main()

    t=read();                   //t组数据 
    for(int i=1;i<=t;i++)
    
        n=read();      
        l=read();
        w=read();
        cnt=0;                  //cnt是有用的装置的个数，条件为r>w/2 
        for(int j=1;j<=n;j++)
        
            pos=read();         //装置圆心距区间最左端的距离 
            R=read();
            if(R<=w/2) continue; 
            cnt++;
            a[cnt].l=pos-sqrt(R*R-(w/2.0)*(w/2.0));
            a[cnt].r=pos+sqrt(R*R-(w/2.0)*(w/2.0));
        
        sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
        double s=0,q;           //我们已经将区间覆盖了s米 
        int k=1,flag=0,ans=0;
        while(s<l)                       //覆盖不满就一直找喷水装置 
        
            ans++;
            q=s;
            for(;a[k].l<=q&&k<=cnt;k++)    //在s左端找到一个右端点最大的值 
               if(a[k].r>s) s=a[k].r;      //让s更新为最大的r 
            if(s==q&&s<l) flag=1;cout<<0<<endl;break;  //判断无解 
        
        if(flag==0) cout<<ans<<endl;
    
    return 0;