贪心整理&一本通1431：钓鱼题解

Posted 2021-12-28 inductivesorting-qyf

题目传送

 

（其实有一个更正经的题解）

看了许久，发现这题貌似就是一个动态规划啊，但毕竟是贪心题库里的题，还是想想用贪心解吧。

经过（借鉴大佬思路）十分复杂的思考后，终于理解出了这题的贪心思路。该题的难点主要在最后可在任意湖边停住，而且不能往回走，在一个湖钓鱼时的效率还会越来越少。常规的思路看来是不行的了，题目好多动态未知的量，唯有我们更换角度，“化动为静”：

即然最后不知道停在哪个湖，那就分类讨论呗。把停在每个湖的最优解全部求出，在最后取个最优解不就行了吗？发现当我们知道主人公最后停在哪个湖后，她的路径也就唯一确定了（例如佳佳最后停在了第i个湖，那么她的路径一定是1—》2—》3—》。。。—》i），同时她的纯钓鱼时间可由总空闲时间减去行程时间唯一确定。考虑从哪个湖钓鱼一个5分钟，就相当于在路径1—》2—》3—》。。。—》i中的一个节点上“堆”上一个标记表示在这个湖又钓了5分钟的鱼，显然这里可用贪心策略，每次标记目前为止五分钟钓鱼数目最大的那个湖，并使当前记录答案的sum_i+=在那个湖又钓的鱼数。最后比较所有的sum_i(i=1,2,...,n)取最大的输出就行了。

还不懂？也许看看AC代码就懂了：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cctype>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int ans;
 8 
 9 vector<int>fish,lesss,t;//每个湖第一个 5 分钟能钓到鱼的数量，每个湖每钓鱼5分钟较前5分钟钓的鱼数减少的数量，如题意 
10 vector<int>get,tmpfish;//从第一个湖走到第i个湖所需时间，每个湖的当前5分钟能钓到的鱼数 
11 
12 char ch;
13  
14 inline int read()//快读（亦名读入优化） 
15 
16     ans=0;
17     ch=getchar();
18     while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
19     while(isdigit(ch)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
20     return ans;
21 
22 
23 inline void init()//初始处理动态数组，因为希望动态数组的下标从1开始 
24 
25     fish.push_back(0);
26     lesss.push_back(0);
27     t.push_back(0);
28     get.push_back(0);
29     get.push_back(0);//注意get数组在主函数是从下标为2的开始处理的，因此需要多填一个0。 
30     tmpfish.push_back(0);
31 //为什么要填0？为了与普通全局数组的性质相同（定义时默认全初始化为0） 
32 
33 int main()
34 
35     init();
36     int n=read(),h=read()*12;
37     for(int i=1;i<=n;i++) fish.push_back(read());
38     for(int i=1;i<=n;i++) lesss.push_back(read());
39     for(int i=1;i<n;i++) t.push_back(read());
40     for(int i=2;i<=n;i++) get.push_back(get[i-1]+t[i-1]);
41     int mava,mapo,tmphours,matot=0;//当前贪心找到的最大值，当前贪心找到的最大值对应的下标（即湖的编号），当前纯钓鱼时间，最后的答案。 
42     for(int i=1;i<=n;i++) tmpfish.push_back(0);
43     for(int k=1;k<=n;k++)
44         if(h>get[k])
45         
46             tmphours=h-get[k];//可用的纯钓鱼时间 
47             for(int i=1;i<=k;i++) tmpfish[i]=fish[i];//初始化 
48             int sum=0;//记录的当佳佳最后停在第k个湖时的当前答案 
49             while(tmphours>0)
50             
51                 mava=-2000000000;
52                 mapo=0;
53                 for(int i=1;i<=k;i++)//贪心选择 
54                     if(mava<tmpfish[i])
55                     
56                         mava=tmpfish[i];
57                         mapo=i;
58                     
59                 if(mava<=0) break;//没鱼可钓就直接退出 
60                 sum+=mava;
61                 if(tmpfish[mapo]>lesss[mapo]) tmpfish[mapo]-=lesss[mapo];
62                 else tmpfish[mapo]=0;
63                 tmphours--;
64              
65             if(sum>matot) matot=sum;
66         
67         else break;
68     printf("%d",matot);    
69     return 0;
70 

---

最后再总结一下贪心吧：

贪心策略的确定：看到题时，可根据生活经验（滑稽）确认一个直觉指引的贪心策略。对付简单题很有用。

　　　　　　　　关注一下与题目有关的性质（可以是由数学推导的式子，或是题中描述的物品的一些跟生活有关的物理性质）基本跟贪心有关的题都会有找某个方面的最大值或最小值。

贪心策略的证明: 直接数学推导。

　　　　　　　　假设有一个更优的方案，反证。

　　　　　　　　玄学占卜

贪心的几点注意：当整体最优解可由局部最优解推出（并不只局限与一种策略）时才可用贪心。（否则用动态规划）

　　　　　　　　基本能用贪心的动态规划都行，不过一般贪心的复杂度要优于动态规划。