线性代数问题集
Posted eufisky
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了线性代数问题集相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1.已知$AX=B$,其中$A=\left[\beginarrayll1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5\endarray\right], B=\left[\beginarrayccc2 & 5 & -1 \\ 4 & 10 & -2 \\ 7 & 9 & 3\endarray\right]$,求$X$.
法一.由于\[\left[\beginarraycc1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5\endarray\right]\left[\beginarraylllx_11 & x_12 & x_13 \\ x_21 & x_22 & x_23\endarray\right]=\left[\beginarrayccc2 & 5 & -1 \\ 4 & 10 & -2 \\ 7 & 9 & 3\endarray\right],\]
则|\[\left[\beginarrayll1 & 2 \\ 3 & 5\endarray\right]\left[\beginarraylllx_11 & x_12 & x_13 \\ x_21 & x_22 & x_23\endarray\right]=\left[\beginarrayccc2 & 5 & -1 \\ 7 & 9 & 3\endarray\right],\]
于是\[\left[\beginarraycccx_11 & x_12 & x_13 \\ x_21 & x_22 & x_23\endarray\right]=\left[\beginarraycc1 & 2 \\ 3 & 5\endarray\right]^-1\left[\beginarrayccc2 & 5 & -1 \\ 7 & 9 & 3\endarray\right]=\left[\beginarrayccc4 & -7 & 11 \\ -1 & 6 & -6\endarray\right].\]
法二.注意到\[\left[\beginarraycc1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5\endarray\right]\left[\beginarraylx_11 \\ x_21\endarray\right]=\left[\beginarrayl2 \\ 4 \\ 7\endarray\right],\left[\beginarrayll1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5\endarray\right]\left[\beginarraylx_12 \\ x_22\endarray\right]=\left[\beginarrayc5 \\ 10 \\ 9\endarray\right],\left[\beginarraycc1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5\endarray\right]\left[\beginarraycx_13 \\ x_23\endarray\right]=\left[\beginarrayc-1 \\ -2 \\ 3\endarray\right],\]
则\[\left[\beginarraylx_11 \\ x_21\endarray\right]=\left[\beginarrayl4 \\ -1\endarray\right],\quad\left[\beginarraylx_12 \\ x_22\endarray\right]=\left[\beginarrayc-7 \\ 6\endarray\right],\quad\left[\beginarraylx_13 \\ x_23\endarray\right]=\left[\beginarrayc11 \\ -6\endarray\right].\]因此\[X=\left[\beginarrayccc4 & -7 & 11 \\ -1 & 6 & -6\endarray\right].\]
常用级数\[(1+x)^1/x=e-\frace x2+\frac11 e x^224-\frac7 e x^316+\frac2447 e x^45760+O\left(x^5\right),\quad x\to 0\]
以上是关于线性代数问题集的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章