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Posted 2021-12-28 shl-blog

线型dp+线段树优化

我们定义f[i]表示覆盖[L,i]的最小代价，我们将牛按照r递增排列，假设当前牛为[a_i,b_i],代价为val_i

那么存在

我们在状态转移时，每次需要查询区间内的最值，同时f数组发生更新，因此我们可以用线段树的查询、修改在较快时间内维护f数组。

同时我们注意一下边界的处理即可。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 struct node 
 8     int l,r;
 9     ll val;
10 a[86500<<2];
11 int n,s,t;
12 struct cow 
13     int l,r;
14     ll val;
15     bool operator <(const cow &x) const 
16         return r<x.r;
17     
18 c[10010];
19 void build(int now,int l,int r) 
20     a[now].l=l;
21     a[now].r=r;
22     a[now].val=99999999999;
23     if(l==r) return ;
24     int mid=l+r>>1;
25     build(now<<1,l,mid);
26     build(now<<1|1,mid+1,r);
27 
28 ll dp[100010];
29 ll query(int now,int x,int y) 
30     if(x<=a[now].l&&a[now].r<=y) return a[now].val;
31     ll ret=99999999999;
32     int mid=a[now].l+a[now].r>>1;
33     if(x<=mid) ret=min(ret,query(now<<1,x,y));
34     if(y>mid) ret=min(ret,query(now<<1|1,x,y));
35     return ret;
36 
37 void updata(int now,int x,ll val) 
38     if(a[now].l==a[now].r) 
39         a[now].val=val;
40         return ;
41     
42     int mid=a[now].l+a[now].r>>1;
43     if(x<=mid) updata(now<<1,x,val);
44     else updata(now<<1|1,x,val);
45     a[now].val=min(a[now<<1].val,a[now<<1|1].val);
46 
47 int main() 
48     scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);
49     for(int i=1;i<=n;i++) 
50         scanf("%d%d%lld",&c[i].l,&c[i].r,&c[i].val);
51     
52     sort(c+1,c+n+1);
53     build(1,1,t+1);
54     memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
55     for(int i=1;i<=n;i++) 
56         if(c[i].r<s) continue ;
57         if(c[i].l<=s) dp[c[i].r]=min(dp[c[i].r],c[i].val);
58         else dp[c[i].r]=min(dp[c[i].r],query(1,c[i].l,c[i].r)+c[i].val);
59         updata(1,c[i].r+1,dp[c[i].r]);
60     
61     ll ans=99999999999;
62     for(int i=t;i<=c[n].r;i++) 
63         ans=min(ans,dp[i]);
64     
65     if(ans>=99999999999) puts("-1");
66     else printf("%lld\\n",ans);
67     return 0;
68 

AC Code