Codeforces Round 563 (Div. 2) 题解

Posted 2021-12-28 1000suns

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Codeforces Round 563 (Div. 2) 题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

自己开了场镜像玩。

前三题大水题。D有点意思。E完全不会。F被题意杀了……然而还是不会。

不过看过（且看懂）了官方题解，所以这里是六题题解齐全的。

A

水题。给原序列排序，如果此时合法则直接输出，否则说明所有数相同，一定无解。

时间复杂度 $O(n\\log n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=100010;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read()
    char ch=getchar();ll x=0,f=0;
    while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) f|=ch==‘-‘,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return f?-x:x;

int n,a[maxn],s1,s2;
int main()
    n=read();
    FOR(i,1,2*n) a[i]=read();
    sort(a+1,a+2*n+1);
    FOR(i,1,n) s1+=a[i];
    FOR(i,n+1,2*n) s2+=a[i];
    if(s1==s2) printf("-1\\n");
    else FOR(i,1,2*n) printf("%d ",a[i]);

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B

水题。

首先，如果所有数的奇偶性都相同，那我们什么都不能做。

否则，如果两个数奇偶性不同，可以直接交换；如果两个数奇偶性相同，可以用一个奇偶性不同的作为中介交换。那么实际上就是任意两个数都能交换，排个序即可。

时间复杂度 $O(n\\log n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=100010;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read()
    char ch=getchar();ll x=0,f=0;
    while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) f|=ch==‘-‘,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return f?-x:x;

int n,a[maxn];
bool hhh[2];
int main()
    n=read();
    FOR(i,1,n) a[i]=read(),hhh[a[i]&1]=true;
    if(hhh[0] && hhh[1]) sort(a+1,a+n+1);
    FOR(i,1,n) printf("%d ",a[i]);

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C

水题。

首先质数位置的值互不相同。一一编号即可。

对于合数（设为 $x$），可以任取它的一个质因子（设为 $p$），令 $a_x=a_p$。此时序列最大值不变，而两个互质的数的位置的值不可能相同。

我取的是最小质因子。

时间复杂度 $O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=100010;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read()
    char ch=getchar();ll x=0,f=0;
    while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) f|=ch==‘-‘,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return f?-x:x;

int n,ans[maxn],pr[maxn],mn[maxn],pl,cnt;
bool vis[maxn];
int main()
    n=read();
    FOR(i,2,n)
        if(!vis[i]) pr[++pl]=i,ans[i]=++cnt;
        FOR(j,1,pl)
            if(i*pr[j]>n) break;
            vis[i*pr[j]]=true;
            mn[i*pr[j]]=pr[j];
            if(i%pr[j]==0) break;
        
    
    FOR(i,2,n) if(mn[i]) ans[i]=ans[mn[i]];
    FOR(i,2,n) printf("%d ",ans[i]);

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D

有一点点小难度，但还是很水。

首先考虑这个序列的前缀异或和 $S$。那么对于任意的 $i$，有 $S_i\\ne x$；对于任意的 $i,j$（$i\\ne j$），有 $S_i\\oplus x\\ne S_j$。

看第二条限制，发现如果选了 $a$，那么不能选 $a\\oplus x$；如果选了 $a\\oplus x$，那么不能选 $a$。对其它数没有影响。

所以可以在 $a,a\\oplus x$ 中任选一个作为前缀异或和。

最后用选出来的前缀异或和算出原序列。此时答案一定是最优。

时间复杂度 $O(2^n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=333333;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read()
    char ch=getchar();ll x=0,f=0;
    while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) f|=ch==‘-‘,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return f?-x:x;

int n,x,lim,ans[maxn],al;
bool vis[maxn];
int main()
    n=read();x=read();
    lim=1<<n;
    FOR(i,1,lim-1)
        if(vis[i^x] || i==x) continue;
        vis[i]=true;
        ans[++al]=i;
    
    printf("%d\\n",al);
    FOR(i,1,al) printf("%d ",ans[i]^ans[i-1]);