bzoj2839 集合计数
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了bzoj2839 集合计数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
[没有嘟嘟嘟,权限题]
我们dp,令\(dp[i]\)表示选若干个集合,交集为\(i\)的方案数,则\(dp[i] = C_n ^ i * (2 ^ 2 ^ n - i - 1)\)。就是说我们先强制选\(i\)个,有\(C_n ^ i\)个选法,然后剩下的随便选,于是就产生了\(2 ^ n - i\)个集合,从这些集合中又可以随便选,那么就有\(2 ^ 2 ^ n - i\)种选法。
然后令\(f[i]\)表示恰好有\(i\)个交集的方案数,于是就有\(dp[i] = \sum _ j =i ^ n C_j ^ i f[j]\)。这个上二项式反演,得到\(f[i] = \sum _ j = i ^ n (-1) ^ j - i C_j ^ i dp[j]\)。
这样就完事了。
求\(dp[i]\)的时候可以从后往前推,就能处理\(2 ^ 2 ^ n - i\)这东西了。
(别忘了有\(k = 0\)的情况)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e6 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
In ll read()
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
In void write(ll x)
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
In void MYFILE()
#ifndef mrclr
freopen("ha.in", "r", stdin);
freopen("ha.out", "w", stdout);
#endif
int n, K;
ll fac[maxn], inv[maxn];
In ll inc(ll a, ll b) return a + b < mod ? a + b : a + b - mod;
In ll C(int n, int m)
if(n < m) return 0;
return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
In ll quickpow(ll a, ll b)
ll ret = 1;
for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
if(b & 1) ret = ret * a % mod;
return ret;
In void init()
fac[0] = inv[0] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
inv[maxn - 1] = quickpow(fac[maxn - 1], mod - 2);
for(int i = maxn - 2; i; --i) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
ll dp[maxn];
int main()
MYFILE();
n = read(), K = read();
init();
ll tp = 2;
for(int i = n; i >= 0; --i)
dp[i] = C(n, i) * (tp - 1) % mod;
tp = tp * tp % mod;
ll ans = 0;
for(int i = K, t = 1; i <= n; ++i, t *= (-1))
ll tp = C(i, K) * dp[i] % mod * t;
if(tp < 0) tp += mod;
ans = inc(ans, tp);
write(ans), enter;
return 0;
以上是关于bzoj2839 集合计数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章