[P4841]无向连通图计数与生成函数

Posted 2021-12-25 thedreammaker

今天对于生成函数有了一个初步的认识：
生成函数是一个多项式，我们令他为F。
则F=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3........an*x^n
我们在数组中保留的则是a0,a1,a2........an
生成函数有这样的性质：
F^x（an）=sigma （b是一个n的自然数分解）a[b1]*a[b2]*a[b3]......
所以在P4841中，生成函数有了用武之地。
对于一张无向图，他一定是由若干个联通块构成的。
所以，若令无标号无向图的方案数的生成函数为F，无标号无向联通图的方案数的生成函数为G，则有：
F=sigma （i∈（1，+∞））G^i/i！
右边那项就是e^G的麦克劳林级数。
所以有F=e^G
两边同时ln得
G=ln（F）
多项式ln即可。