CF1175F The Number of Subpermutations

Posted 2021-12-24 wxyww

题目链接

题意

给出一个长度为\(n\)的序列\(a\),问有多少个区间\([l,r]\)满足:在区间\([l,r]\)内，\([1,r-l+1]\)的每个整数都恰好出现了一次。
\(n \le 3 \times 10 ^ 5\),\(a_i \le n\)

思路

可以发现，其实最后的答案一定不会很大。

所以：暴力出奇迹！！！

先对题意进行小小的转化，题目等价于问有多少个区间\([l,r]\)满足以下两个条件：

1.区间\([l,r]\)中的每个数字都只在区间\([l,r]\)中出现了一遍
2.\(max\a_l,a_l+1...a_r\=r-l + 1\)

首先只考虑条件一

从后往前扫这个序列。用\(nxt_i\)表示在满足每个数字只出现一遍的前提下，以i为左端，右端点最靠右的位置。(感性理解，我也不知道该咋表述了233.）换句话说，就是\([i,nxt_i - 1]\)这个区间是满足条件的，而\([i,nxt_i]\)是不满足条件的。用\(pos_i\)表示i这个数字上次出现的位置。那么就有\(nxt_i = min(nxt_i+1,pos[a_i])\)

在上面的基础上，找满足第二个条件的区间

在当前区间左端点为l的情况下，右端点可以是\([l,nxt_l-1]\)。

直接枚举肯定爆炸。

从左到右枚举右端点r，

当找到满足条件的区间时，就把答案加上1。然后继续枚举

如果当前枚举的区间不符合条件时，也就是说\(l+max\a_l,a_l+1...a_r\ > r\)时。那么从r到\(l+max\a_l,a_l+1...a_r\\)肯定也是不满足条件的，所以直接把\(r\)调到\(l+max\a_l,a_l+1...a_r\\)就行了。

然后就可以跑过去这道题了(似乎还蛮快的233)。

代码

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-06-06 15:53:44
* @Last Modified time: 2019-06-06 16:36:31
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 300000 + 100;
ll read() 
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') 
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    
    while(c>='0'&&c<='9') 
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    
    return x*f;

int tree[N << 2];
int a[N];
void build(int rt,int l,int r) 
    if(l == r) 
        tree[rt] = a[l];return;
    
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(rt << 1,l,mid);
    build(rt << 1 | 1,mid + 1,r);
    tree[rt] = max(tree[rt << 1],tree[rt << 1 | 1]);

int query(int rt,int l,int r,int L,int R) 
    if(L <= l && R >= r) return tree[rt];
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if(L <= mid) ret = max(ret,query(rt << 1,l,mid,L,R));
    if(R > mid) ret = max(ret,query(rt << 1 | 1,mid + 1,r,L,R));
    return ret;

int nxt[N],pos[N],n;
int main() 
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read(),pos[i] = n + 1;
    build(1,1,n);
    int ans = 0;
    nxt[n + 1] = n + 1;
    for(int i = n;i >= 1;--i) 
        nxt[i] = min(pos[a[i]],nxt[i + 1]);
        pos[a[i]] = i;
        for(int j = i;j < nxt[i];++j) 
            int x = query(1,1,n,i,j);
            if(i + x - 1 > j) j = i + x - 2;else ++ans;
        
    
    cout<<ans;
    return 0;