基础数论30题

Posted 2021-12-23 y2823774827y

什么都不会的蒟蒻开始打基础了\(qwq\)

CF1166E The LCMs Must be Large

考虑集合\(\a,b,c\\)

• 对于任意两次限制交集为空，则不可能
  考虑两次限制分别为\(\a\,\c\\)，则\(lcm_a>lcm_b,c,lcm_a>lcm_a,c\)，又\(lcm_b,c≥lcm_b,lcm_a,c≥lcm_a\)
  则\(lcm_a>lcm_b,c≥lcm_b>lcm_a,c≥lcm_a\)，显然出现了矛盾

• 对于任意两次限制交集不为空，则可以构造出
  每次限制的集合里的数乘上不相同的质数\(p_i\)，\(\p_1,p_2,...,p_m\\)，由于是求\(lcm\)，则每个集合\(lcm\)为\(\prod\limits_i=1^m p_i\)，显然补集会小于这个