直线与圆

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了直线与圆相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

前言

当涉及直线与圆的相关问题时,考查最多的知识点是其中的\(Rt\triangle\)。注:其中的\(Rt\triangle\)指半弦长与半径和弦心距构成的直角三角形。

典例剖析

例1【2019届高三理科数学第三轮模拟训练题】直线\(l:kx-2y-3=0\)与圆\(C:(x-1)^2+(y+2)^2=4\)交于\(A\)\(B\)两点,若\(\triangle ABC\)的周长为\(4+2\sqrt3\),则实数\(k\)的值为【】

$A.\cfrac32$ $B.-\cfrac32$ $C.\pm\cfrac32$ $D.\pm \cfrac12$

分析:由于圆的半径为\(r=2\),故由\(\triangle ABC\)的周长为\(4+2\sqrt3\)可得,弦长\(|AB|=2\sqrt3\),则弦心距为\(1\)



即点\(C\)到直线\(AB\)的距离为\(\cfrac|k\times 1-2\times(-2)-3|\sqrtk^2+4=1\),解得\(k=\cfrac32\),故选\(A\)

以上是关于直线与圆的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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