bzoj3442 学习小组

Posted 2020-07-27 SilverNebula

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3442: 学习小组

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Description

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

    共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

 

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2
【样例解释】
参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。

HINT

 

Source

By lll6924 at “冬令营后竞速放松赛”

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 const int INF=100000000;
10 const int mxn=150;
11 int n,m,k;
12 int c[mxn];
13 int f[mxn];
14 int ans=0;
15 //net
16 struct edge{
17     int from,to,nx,v,c;
18 }e[mxn*500];
19 int s,t;
20 int cnt=1;
21 int hd[mxn],dis[mxn],pr[mxn];
22 bool inqu[mxn];
23 //
24 void add_edge(int u,int t,int v,int c){
25     e[++cnt]=(edge){u,t,hd[u],v,c};hd[u]=cnt;
26     e[++cnt]=(edge){t,u,hd[t],0,-c};hd[t]=cnt;
27     return ;
28 } 
29 bool SPFA(){
30     int i,j;
31     queue<int>q;
32     memset(inqu,false,sizeof(inqu));
33     for(i=0;i<=t;i++)dis[i]=INF;
34     dis[s]=0;
35     q.push(s);
36     inqu[s]=true;
37     while(!q.empty()){
38         int u=q.front();
39         inqu[u]=false;
40         q.pop();
41         for(i=hd[u];i;i=e[i].nx){
42             int v=e[i].to;
43             if(e[i].v && dis[u]+e[i].c<dis[v]){
44                 dis[v]=dis[u]+e[i].c;
45                 pr[v]=i;
46                 if(!inqu[v]){
47                     inqu[v]=true;
48                     q.push(v);
49                 }
50             }
51         }
52     }
53     return dis[t]!=INF;
54 }
55 void mcf(){
56     int i,j;
57     while(SPFA()){
58         int tmp=INF;
59         for(i=pr[t];i;i=pr[e[i].from])
60             tmp=min(tmp,e[i].v);
61         ans+=tmp*dis[t];
62         for(i=pr[t];i;i=pr[e[i].from]){
63             e[i].v-=tmp;
64             e[i^1].v+=tmp;
65         }
66     }
67     return;
68 }
69 int main(){
70     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
71     int i,j;
72     for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&c[i]);
73     for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&f[i]);
74     char ch[100];
75     for(i=1;i<=n;i++){
76         scanf("%s",ch);
77         for(j=1;j<=m;j++){
78             if(ch[j-1]==‘1‘) add_edge(i,j+n,1,0);
79         }
80     }
81     s=0;t=n+m+1;
82     for(i=1;i<=n;i++){
83         add_edge(s,i,k,0);
84         add_edge(i,t,k-1,0);//留出空边(并不是所有人都要排满课 )
85     }
86     for(i=1;i<=m;i++)
87       for(j=1;j<=n;j++){
88           add_edge(i+n,t,1,(2*j-1)*c[i]-f[i]);
89         //拆边，每多一个人报课，支出增长 
90       }
91     mcf();
92     printf("%d\n",ans);
93     return 0;
94 }