第七章学习小结

Posted 2021-12-17 pppipio

本章学习了关于查找的算法知识。

查找算法的评价指标：关键字的平均查找长度ASL。

查找成功的平均查找长度：

1. 若查找概率相同，则ASL=（从c1+c2+...+cn）/n
2. 若查找概率相同且进行顺序查找，则ASL=（1+2+...+n）/n=（n+1）/2

不成功查找算法：若查找概率相同且进行顺序查找，每次查找都不成功 ASL=n

1. 线性表的查找：（更适用于静态查找表）

　　　　（1）顺序查找：

【传统】

1 find(SSTable s, KeyType x）
2 
3     int i;
4     for(i=0;i<=s.length;++i)
5         if(x==s.R.[i].key)
6             return i;
7     return 0;
8 

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　　特点：<1>时间复杂度为O(n)

　　　　   <2>比较次数为2n

（返回值可以是key关键字的下标，也可以直接返回数据）

【哨兵查找】

1 find(SSTable s;KeyType x)
2 
3     int i;  //辅助空间，与n无关
4     s.R[0].key=x;  //待查找的值放在0号下标
5     for(i=s.length;x!=s.R[i].key;--i);
6     //查找到的情况i介于1~n之间；找不到i=0
7     //当当前关键字与x不同时，x往前推
8     return i;
9 

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　　特点：<1>时间复杂度为O(n)

　　　　    <2>比较次数为n

　　　（2）折半查找（又称二分查找）

 1 //待查找数字时有序的（前提）
 2 int find(int a[], int n, int x)
 3   //在a[1:n]中查找值为x的元素，返回其下标或0
 4     int l=1,r=n,mid;
 5     while(l<=r)
 6         mid=(l+r)/2;
 7         if(x==a[mid])    return mid;
 8         if(x>a[mid])    l=mid+1;      
 9         else    r=mid-1;    
10     
11     return 0;
12 

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　　特点：<1>T(n)=O[log2n]

　　　　    <2>S(n)=O(1) 

若对数组进行二分查找，则时间复杂度为：O(nlog2n)

　　数组不一定有序，T(n)=O(nlog2n)+O(log2n)=O(nlog2n)

二分查找适用于静态查找，不适用于数据量大的查找（超过内存可用存储空间）

 

　　  2.树表的查找：

　　(1)二叉排序树的二叉链表存储表示

 1 typedef struct
 2 
 3     KeyType key;
 4     InfoType otherinfo;
 5 ElemType;
 6 typedef struct BSTNode
 7 
 8     ElemType data;
 9     struct BSTNode *lchild, *rchild;
10 BSTNode *BSTree;

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　　(2)二叉排序树的递归查找

1 BSTNode* search(BSTree t, KeyType x)
2 
3     if(t==NULL)    return NULL;  //为空树的情况表示找不到
4     if(t->data.key==x)    return t;  //非空，且根结点的值为关键字
5     if(t->data.key>x)
6         return search(t->lchild,x);  //返回
7     else return search(t->rchild,x);
8 

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　　(3)二叉排序树的插入

 1 void InsertBST(BSTree &t, ElemType e)
 2 
 3     if(t==NULL)
 4         s=new BSTNode;
 5         s->data=e;
 6         s->lchild=s->rchild=NULL;
 7         t=s;
 8     
 9     else if(e.key<t->data.key)
10         InsertBST(t->lchild,e);
11     else if(e.key>t->data.key)
12         InsertBST(t->rchild,e);
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建立的过程就是要不断进行动态查找

　　(4)平衡二叉树

平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是1，-1，0.

　　(5)B-树 B+树

 B+树：实现B-树的全部功能，同时增加了区间查找。

　　  3.散列表的查找：

　　　　存储结构是一个数组

　　　　　　 构造散列函数的几种常用方法：

　　　　　　（1）数字分析法

　　　　　　（2）平方取中法

　　　　　　（3）折叠法

　　　　　　（4）除留余数法

  　　　　　　    <1>开放地址法

      　　　　　　      【1】线性探测法

   　　　　　　　　　　　若查找过程中遇到某一单位为空，则判断为找不到。

　　　　　　　　　 【2】二次探测法

　　  　　　　　　  【3】伪随机探测法

　　　　　　　　　　　　造表时要把序列记录下来，查找也要以同样序列查找

　　　　　　   <2>链地址法

本章的学习思路较为清晰，希望下周能好好学好新章节内容，同时花多点时间开始进行复习，多进行实践。