向着更快更高 ——查找

Posted 2021-12-17 zwquan

学了线性表，操作过栈与队列，略过串、数组和广义表，建过树，搜过图，现在到了查找——对于大数据的查找优化。

这一节，是以往知识的总结提高。

一、首先是最简单的查找——顺序查找　　

　　要求：顺序存储结构。

　　方法思路：对于给定值（如 key ），在已有的存储中依次比对关键字。

　　结果：（1）查找成功，返回所需要的信息（如下标）；

　　　　　（2）查找失败，此时已遍历整个存储结构。返回约定的失败标识符（如-1）

　　最坏情况下的时间复杂度：O（n）。

二、略高级的查找——折半查找

　　要求：顺序存储结构，内容按关键字有序排列。

　　方法思路：有三个值：left（搜索范围的左边界），right（搜索范围的右边界），mid（搜索范围的中间位置）。

　　　　　　　很明显，当 left <= right 时，还有至少一个元素待比较；当 left > right ，待比较元素为0.（循环结束的判断条件）

　　　　　　　每次取 mid 位置下关键字（用 key[mid] 表示）与给定值比较，会有三种结果。

　　　　　　　（1）key[mid] == 给定值：查找成功。

　　　　　　　（2）key[mid] < 给定值：right 取 mid-1 。（mid的右边都大于给定值，如果给定值在存储中存在，一定在mid的左边）

　　　　　　　（3）key[mid] > 给定值：left 取 mid+1 。（mid的左边都小于给定值，如果给定值在存储中存在，一定在mid的右边）

　　结果：（1）查找成功，返回所需要的信息（如下标）；

　　　　　（2）查找失败，每次均比较剩下元素的中间位置的元素，所以无需遍历整个存储结果。返回约定的失败标识符（如-1）

　　最坏情况下的时间复杂度：O（log2n）（是以2为底，n的对数）。

　　　　　　　　　　　　　　在n个元素的情况下，每次折半后剩下的元素为：n,n/2,n/4,....n/2^k，其中k就是循环的次数。n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1，可得k=log2n。

三、与以上两种截然不同的查找——散列查找法

　　要求：一个有限连续的地址空间作为散列表，一个散列函数表示关键字与存储位置的关系，一种良好的解决冲突问题的方法。

　　方法思路：输入关键字，根据散列函数计算的到位置信息（通常是下标），然后比较这个位置下的 key 与关键字是否相等。

　　　　　　　通常会有以下几种结果：

　　　　　　　（1）相等，查找成功。

　　　　　　　（2）不相等，也就意味着这里在插入时发生了冲突，要根据所选择的的解决冲突的方法不同而重新计算位置，然后再次比较。

　　　　　　　（3）在重新计算位置时，如果重新算出的位置已经超出散列表的最大表长，那么就表示查找失败。

　　结果：（1）查找成功，返回所需要的信息（如下标）；

　　　　　（2）查找失败，仅仅遍历的几个在建立散列表是发生过冲突的关键字，无需遍历其余并没有发生冲突的元素。返回约定的失败标识符（如-1）

　　时间复杂度：与待查找个数 n 无关，通常查找成功的时间复杂度为 O（1）。

　　

　　散列表解决冲突的方法：开放地址法和链地址法。

　　　　开放地址法（主要是以下两种）：

　　　　　　线性探测法：将散列表当成一个循环表，从当前一直往下找到一个空位置，插入元素；

　　　　　　二次探测法：初始位置 +1， -2， +3.·······意即，找到初始位置的下一个（H0+1），看是否为空；若不为空，则找到初始位置的下一个的下一个（H0+1-2）·······

　　　　　　　　　　　　实际算法（散列函数为 除留余数法）：Hi = （关键字 + di）% p，i=1，2····k（k<=m-1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 di = 1^2， -1^2， 2^2，-2^2·······，+k^2， -k^2。（k<=m/2）

　　　　链地址法：将每一个位置都是一个链表，如果发生冲突，就再次申请一个个空间，接在后面。

四、最后说说我的感想吧，对于这一节内容，感触最深的就是，第一次吧，在PTA上，把时间降到个位数。这是我以前不敢想象的，果然学无止境回头是岸，但是一旦回头又怎能了解到远方的宽广？

　　（我欢迎指出其中有错的，毕竟这一节内容我还有很多没有深入了解）