混沌理论（Chaos theory）和非线性系统

Posted 2021-12-16 sddai

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了混沌理论（Chaos theory）和非线性系统相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

混沌理论（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。

从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种类似随机的行为或性态。确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（dynamical system）。典型的模型有单峰映象（logistic map）迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，陈氏吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、上田睆亮（Y. Ueda）、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、芒德勃罗和郝柏林等。混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念，他也被称为浑沌学之父。

混沌行为可以在许多自然系统中被观测到，例如天气和气候。^[1]对于这个行为的研究，可以通过分析混沌数学模型，或者通过诸如递归图和庞加莱映射等分析技术。

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

“

一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体。

”

混沌一词原指发现宇宙混乱状态的描述，古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家熟知的万有引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。

近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家爱德华·诺顿·劳仑次（Edward Lorenz）发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”。60年代，美国数学家史蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）发现某些物体的行径经过某种规则性变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可循，呈现失序的混沌状态。

1963年美国气象学家爱德华·劳仑次提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。

混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。

多种系统的浑沌状态在实验室中得到观察，包括电路、激光、流体的动态，以及机械和电磁装置。在自然中进行的有对天气、卫星运动、天体磁场、生态学中的种群增长、神经元中的动作电位和分子振动的观察。

浑沌理论最成功的应用之一在于生态学中的雷克动态综合模型，在其中显示了受密度制约之下的种群增长如何引致混沌状态。

有两个人，暂称为A和B。

毕业后A、B进了同一家公司，从实习生干起。

人力主管查看两人履历发现，学历、家庭条件、学校表现很相仿。A没有比B翅膀硬，B也没有比A尾巴长，董事长不是A的姑姑的邻居的同学，执行总裁也不是B的二舅老爷的儿子的女朋友的闺蜜。

并且，两人还同时喜欢上了女实习生。

所以，两者基本人设不分伯仲，在公司可以算是同台竞技。

结果不到一年，B由于业绩突出，出任部门主管，很快，就接棒分公司总经理，当年的女实习生成了B的追求者之一。

而A，转了正，一直原地踏步，埋没在普通职员的队伍里。

差距简直天壤之别。

什么原因呢？来我把情节补充完整。

在此之前，B入职没几天因为工作失误，被领导劈头盖脸臭骂了一顿，公司里外丢尽了脸，一个大男人，回家抱头痛哭了一夜。

A则因为做事中规中矩而沾沾自喜。

于是第二天开始……

故事讲完了，缺失的情节自行脑补。

很多人，包括我在内，都在思考这之间到底发生了些什么过程，导致了A和B的偏差。从起点到结果，造成了偏差，为什么？

——“蝴蝶效应”。

“蝴蝶效应”？听说过吧，估计所有小学毕业生对这个词都耳熟能详了吧。

美国气象学家爱德华·罗伦兹1963年在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应。

对于这个效应最常见的阐述是：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”

就像A和B的例子，本来二者本无差别，却因为工作失误的小事件（蝴蝶煽动翅膀），致使引发了一系列连锁反应，导致一年后身份地位的巨变（龙卷风）。

你一定会问，这又能说明什么。

可别小看，简单的“蝴蝶效应”里面蕴含着走向成功更深层次的科学哲思——混沌理论。

“混沌理论”是相当抽象的，但它能帮你预测未来，和解释一切“这到底是为什么？”的疑问。

通过我在知乎一道“哪些道理是你踏入社会才明白”的回答，来简单的说明：

本人2013年毕业，国考体制内，工作满三年，在省局机关借调一年。
001在还未达到某些特定条件（提拔、调动、遴选工作年限等），不应该表现出很强的工作能力。
002节流开源的理财方式必须掌握，体制内的固定收入只能满足正常开支。
003我大学时候常拿混沌理论（也可用蝴蝶效应解释）来约束自己，工作后也认为这没错。
004八小时工作时间外（我这里是每天7.5小时）非常重要，一定要利用好，至于怎么才算是利用好，除加班的情况外，你不至于躺在沙发上不停刷知乎、头条、微博、朋友圈，也不至于每天等着和朋友LOL开黑。

工作时间短，就这么多。

附：混沌理论三个原则：
001能量永远会遵循阻力最小的途径
002始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。
003这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。

肯定的，大家对回答里的“混沌理论”相当感兴趣。

“混沌理论”三原则中003告诉我们，人是可以预测未来并加以改变的，因为001告诉我们人生（能量）的方向（流动）会遵循阻力最小的途径。

简而言之，就是你必须要通过不断地给人生设限，对自己严苛要求，并加以行动，你的人生才会遵循你希望的样子。

就好比，我在这里说破了嘴，方法都告诉你了，你还不去行动，不去努力逼自己，只能说，然并卵。

当然，你会辩解，那某某，咋就活潇洒，那谁谁，可以一步登天。

来，我告诉你这是为什么，人生在世，你只要知道的，还是那两件事：

001这世界绝对存在不需要读书也很聪明，不需要努力也过得很好，甚至不需要金钱也很快乐的人。

002很遗憾，那人绝对不是你。

既然已经做出了选择，最好假定自己是对的。

你要时刻明白，荣耀只来源自己的努力，而溃败也全都因为自己的懦弱。