计算几何模板：最最基本的东西

Posted 2021-12-15 liguanlin1124

这里是最基本，

有多基本？

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1.头文件：

#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

应该够了

2.几个常量

eps：正的极小值。

由于c艹里$double$运算的误差，我们人为设定一个$eps$，认为绝对值不比他大的都是零。

Pi：即π（圆周率）。

直接$acos(-1.0)$，或者装x手打。

const double eps = 1e-8;
const double Pi = acos(-1.0);
int dcmp(const double x)

    if(fabs(x)<=eps)return 0;
    return x>0?1:-1;

常量们

3.（二维平面上的）点与向量

正常都会用横纵坐标$(x,y)$表示一个点，还有一个向量。

然后

向量加、减向量：横纵坐标相加、减。

向量乘、除常数：横纵坐标乘、除常数。

向量点积：$x_1*x_2+y_1*y_2$，同时也有$a*b=|a|*|b|*cos<a,b>$；

和物理学中计算功的方法一样。

向量叉积：$x_1*y_2-x_2*y_1$，同时$a$^$b=|a|*|b|*sin<a,b>$；

两个向量叉积就是围成的平行四边形的有向面积。

级角排序：先$x$递增后$y$递增。

struct Point

    double x,y;
    Point()
    Point(double x,double y):x(x),y(y)
    Point operator + (const Point&a)constreturn Point(x+a.x,y+a.y);
    Point operator - (const Point&a)constreturn Point(x-a.x,y-a.y);
    Point operator * (const double&a)constreturn Point(x*a,y*a);
    Point operator / (const double&a)constreturn Point(x/a,y/a);
    double operator * (const Point&a)constreturn x*a.x+y*a.y;
    double operator ^ (const Point&a)constreturn x*a.y-y*a.x;
    bool operator < (const Point&a)constreturn (x!=a.x)?x<a.x:y<a.y;
    bool operator == (const Point&a)constreturn !dcmp(x-a.x)&&!dcmp(y-a.y);
;
typedef Point Vector;

点和向量

 4.相关基本操作

向量的模：本来是$\sqrtx^2+y^2$，有点积之后可以自乘开根号。

double lth(const Vector a)return sqrt(a*a);

%

点、向量级角：直接$y/x$之后直接$atan2$一下，具体关于$atan2$戳这。

向量夹角：借助强大的$cmath$直接点积或叉积都能求出来。

double ang(const Vector a)return atan2(a.y,a.x);
double ang(const Vector a,const Vector b)return acos(a*b/lth(a)/lth(b));

角

三角形面积：搞出来两个向量之后叉积再$/2$即可。

用海伦公式需要开根号，误差会偏大。

double S_(const Point a,const Point b,const Point c)return ((b-a)^(c-a))/2;

叉积求三角形面积

 向量逆时针转：

可以理解成向量相乘（得到向量的那种乘），也可以理解为先拆成两个向量$(x,0)$和$(0,y)$，转完了再加回去。

Vector rot(const Vector a,const double d)return Vector(a.x*cos(d)-a.y*sin(d),a.y*cos(d)+a.x*sin(d));

向量旋转

法向量：

转$90$度再让长度变成一。

Vector Nol(const Vector a)return Vector(-a.y,a.x)/lth(a);

法向量