2018计蒜客复赛贝壳找房函数最值（贪心+优先队列）

Posted 2021-12-15 yzm10

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2018计蒜客复赛贝壳找房函数最值（贪心+优先队列）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

贝壳找房函数最值

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贝壳找房的攻城狮最近在研究一次函数

现在有 $个一次函数，f_i(x) = a_ix+b_i,\ i = \1 \mathellipsis n\fi?(x)=ai?x+bi?, i=1…n。$

容易发现，一次函数嵌套一次函数，还是一次函数。

$\displaystyle f_i(f_j(x)) = a_i ( a_jx + b_j) + b_ifi?(fj?(x))=ai?(aj?x+bj?)+bi?$

给定 $f_i(x)fi?(x) 可以任意改变顺序嵌套函数，求 f(f(f(…f(x))…)f(f(f(…f(x))…) 的最大值。$

输入数据

一个整数 $\le 20 )T(T≤20) 代表数据组数。$

每组数据：

第一行两个整数 $n,\ xn, x 代表一共有 nn 个函数 ( 1 \le n \le 10000,\ 0 \le x \le 91≤n≤10000, 0≤x≤9) 。$

第二行 $a_iai? , 1 \le a_i \le 91≤ai?≤9 。$

第三行 $b_ibi? , 1 \le b_i \le 91≤bi?≤9 。$

输出数据

为了使问题简化，对于每组数据只需要输出最大值的个位即可。（比如函数的值可能是

提示

对于第一组数据，有

$\times (1 \times (2 \times 7 + 3) + 1) + 2 = 563×(1×(2×7+3)+1)+2=56$

$\times (2 \times (1 \times 7 + 1) + 3) + 2 = 593×(2×(1×7+1)+3)+2=59$

$\times (3 \times (2 \times 7 + 3) + 2) + 1 = 541×(3×(2×7+3)+2)+1=54$

$\times (2 \times (3 \times 7 + 2) + 3) + 1 = 501×(2×(3×7+2)+3)+1=50$

$\times (3 \times (1 \times 7 + 1) + 2) + 3 = 552×(3×(1×7+1)+2)+3=55$

$\times (1 \times (3 \times 7 + 2) + 1) + 3 = 512×(1×(3×7+2)+1)+3=51$

所以输出

样例输入

样例输出

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题目来源

2018 计蒜之道复赛

https://blog.csdn.net/qq_41730082/article/details/80724298

正解：我们思考两个f的情况ax+b与cx+d，如此，有两种嵌套方式，分别为：a*(c*x+d)+b 与 c*(a*x+b)+d ，我们比较这两种嵌套方式的不同，总结得：a*(c*x+d)+b=ac*x+ad+b ; c*(a*x+b)+d=ac*x+bc+d，那么如果嵌套函数ff取第一式比较大的话，则ad+b>bc+d。说明第一式与第二式的不同不在于系数而在于ad+b与bc+d的大小，即，我们可以根据ai*bj+bi的大小对全体f进行排序。

两两之间的关系不是一劳永逸的，需要用动态变化的优先队列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct Node
    int a,b;
    friend bool operator<(Node a,Node b)
        return a.a*b.b+a.b>b.a*a.b+b.b;
    
a[10005];
priority_queue<Node> q;

int main()

    int t,n,x,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
        scanf("%d%d",&n,&x);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i].a);
        
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i].b);
            q.push(a[i]);
        
        while(q.size())
            x=q.top().a*x+q.top().b;
            x%=10;
            q.pop();
        
        printf("%d\n",x);
    
    return 0;