前缀和序列 & 差分序列

Posted 尹昱钦

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了前缀和序列 & 差分序列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

前缀和序列

所谓前缀和数组,就是从第一个元素到当前元素的和。假设这个前缀和数组为d[],原数组为a[],那么d[ i ] = a[ 1 ]+a[ 2 ]+a[ 3 ]+...+a[ i-1 ]+a[ i ]。在实际应用中,可以直接d[ i ]=d[ i-1 ]+a[ i ]。

它主要用于查询一段区间的和(i,j)= d[ j ]  -  d[ i-1 ] 。

初始化的时间复杂度为O(n),每一次查询的时间复杂度为O(1)。

差分序列

所谓差分数组,就是这一个元素与上一个元素的差。假设这个差分数组为d[ ],原数组为a[ ],那么d[ i ] = a[ i ] - a[ i-1 ]。

它主要用于区间增加和单点查询。、

区间增加:根据定义,很显然,在给(i,j)区间加x时,只需将d[ i ] += x ; d[ j+1 ] -=x 即可。

单点查询:有两种方法:

  1. 求差分序列的前缀和--改变了d数组
    for(int i=1;i<=n;i++)  d[i]+=d[i-1];

     

  2. --改变了a数组
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+d[i];

     

    可以根据自己的需求来选择方法

感性理解一下

初始化的时间复杂度为O(n),区间增加的时间复杂度为O(1),单点查询的时间复杂度为O(n)。

总结

这两个序列不会单独考,但是经常会用在一些算法或者数据结构中,往往可以大大提高算法的效率。

以上是关于前缀和序列 & 差分序列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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