nowcoder907B n的约数

Posted 2021-12-14 wxyww

题意

t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数
\(t \le 500,n \le 10^19\)

思路

首先可以想到将n质因数分解。即\(n= \prod\limits_i=1^na_i^p^i\)

答案就是\(\prod\limits_i=1^np_i+1\)

然后我们要想办法让n最小，答案最大。

可以发现，如果存在\(a_i < a_j \&\& p_i < p_j\)，那么交换\(p_i,p_j\)一定会更优秀。

也就是说对于任意的\(a_i < a_j\)都有\(p_i \ge p_j\)

然后搜索即可

代码

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-05-31 19:26:20
* @Last Modified time: 2019-05-31 21:29:54
*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100100;
#define int ll
ll read() 
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') 
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    
    while(c>='0'&&c<='9') 
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    
    return x*f;

ll dis[N],vis[N],js;
void eur() 
    int n = N - 100;
    for(int i = 2;i <= n;++i) 
        if(!vis[i]) dis[++js] = i;
        for(int j = 1;j <= js && 1ll * dis[j] * i <= n;++j) 
            vis[dis[j] * i] = 1;
            if(i % dis[j] == 0) break;
        
    
    return;

ll ans;
void solve(ll nans,ll now,ll x,ll lst) 
    for(int i = 1;i <= lst && x >= dis[now];++i)
        solve(nans * (i + 1),now + 1,x /= dis[now],i);
    ans = max(ans,nans);


signed main() 
    int T = read();
    eur();
    while(T--) 
        ll x = read();
        ans = 0;
        solve(1,1,x,10000);
        printf("%lld\n",ans);
    
    return 0;