题解Luogu P5283 [十二省联考2019]异或粽子

Posted 2021-12-14 yzhang-rp-inf

原题传送门

看见一段的异或和不难想到要做异或前缀和\(s\)

我们便将问题转化成：给定\(n\)个数，求异或值最靠前的\(k\)对之和

我们珂以建一个可持久化01trie，这样我们就珂以求出每个值\(s[a]\)与之前所有的值异或值最大的值\(b\)是多少，把这些所有\((b,a)\)塞进一个堆中

每次从堆顶取元素，设这个元素为\((b,a)\)，要将\(b\)加入答案，并且在版本\(a\)的01trie中减去\(s[a]\)^\(b\)，再取出\(s[a]\)与01trie中的数异或最大值（原来的次大值）\(c\)，把\((c,a)\)塞进这个堆中

重复做k次即可得到答案

#include <bits/stdc++.h>
#define N 500005
#define uint unsigned int
#define ll long long
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc()
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;

inline uint read()

    register uint x=0;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x;

inline void write(register ll x)

    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);

int n,k;
ll ans=0;
uint a[N],b[N];
priority_queue< pair<ll,ll> > q;
struct node
    int sum,ch[2];
tr[N*60];
int root[N],tot;
inline void update(register int &x,register int pre,register uint val,register int dep)

    x=++tot;
    tr[x]=tr[pre];
    ++tr[x].sum;
    if(dep==-1)
        return;
    if((1ll<<dep)&val)
        update(tr[x].ch[1],tr[pre].ch[1],val,dep-1);
    else    
        update(tr[x].ch[0],tr[pre].ch[0],val,dep-1);

inline uint query(register int x,register uint val,register int dep)

    if(dep==-1)
        return 0;
    if(val&(1ll<<dep))
    
        if(tr[tr[x].ch[0]].sum)
            return query(tr[x].ch[0],val,dep-1);
        else
            return query(tr[x].ch[1],val,dep-1)+((uint)1<<dep);
    
    else
    
        if(tr[tr[x].ch[1]].sum)
            return query(tr[x].ch[1],val,dep-1)+((uint)1<<dep);
        else
            return query(tr[x].ch[0],val,dep-1);
    

inline void modify(register int &x,register int pre,register uint val,register int dep)

    x=++tot;
    tr[x]=tr[pre];
    --tr[x].sum;
    if(dep==-1)
        return;
    if((1ll<<dep)&val)
        modify(tr[x].ch[1],tr[pre].ch[1],val,dep-1);
    else    
        modify(tr[x].ch[0],tr[pre].ch[0],val,dep-1);

int main()

    n=read(),k=read();
    b[0]=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    
        a[i]=read();
        b[i]=b[i-1]^a[i];
    
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        update(root[i],root[i-1],b[i-1],31);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    
        uint tmp=query(root[i],b[i],31);
        q.push(make_pair(tmp^b[i],i));
    
    while(k--&&!q.empty())
       
        pair<ll,ll> tmp=q.top();
        q.pop();
        ans+=tmp.first;
        int pos=tmp.second;
        modify(root[pos],root[pos],tmp.first^b[pos],31);
        if(!tr[root[pos]].sum)
            continue;
        uint tmpp=query(root[pos],b[pos],31);
        q.push(make_pair(b[pos]^tmpp,pos));
    
    write(ans);
    return 0;